K 2 1 σ t 1 n k 2 n 1 σ 1 σ n 1 2 1 σ n σ n n 1

This preview shows page 11 - 15 out of 115 pages.

k 2 1 Σ T = 1 . n k 2 n 1 Σ = = 1 ( n + 1 ) 2 1 Σ n Σ = n ( n + 1 ) . Σ . Σ k = 2 1 2 k = 1 k = 1
Image of page 11

Subscribe to view the full document.

2. Xét k 3 = ( k + 1 ) 3 k 3 = 3 k 2 + 3 k + 1 k 2 = k 3 3 k 1 3 Do đó ta có: n n T 2 = k 2 = 1 . k 3 3 k 1 Σ k = 1 3 k = 1 = 1 n k 3 3 n k n 1 Σ 2 2 . 3 k = 1 k = 1 k = 1
Image of page 12
3 3. V i T 3 n = k = 1 k 3 ta có T 3 = T 4 2 T 3 6 = ( n = 1 ) 3 suy ra: 2 T 3 = ( n + 1 ) 3 = ( n + 2 ) 3 − ( n + 1 ) 3 = 3 n 2 + 9 n + 7 3 T 3 = . 3 n 2 + 9 n + 7 Σ = · · · = 6 n + 12 T 3 = ( 6 n + 12 ) = · · · = 6 = const V y ta có th tìm T 3 d i d ng ướ T 3 = an 4 + bn 3 + cn 2 + dn + e Thay các giá tr ban đ u T 0 = 1; T 1 = 1; T 2 = 9; T 3 = 36; T 4 = 100 và gi i h ph ng trình v i các n ươ a , b , c , d , e ,ta đ c ượ T n = n k 3 k = 1 Σ n ( n + 1 ) Σ 2 * Ph ng trình sai phân: ươ Ph ng trình sai phân c p k là m t h th c ươ tuy n ế tính ch a sai phân các c p t i k F x n , x n , 2 x n , . . . , k x n = 0 ( 1 . 1 ) Vì sai phân các c p đ u có th bi u di n theo giá tr c a hàm s nên (1.1) có d ng: a 0 x n + k + a 1 x n + k 1 + · · · + a k x n = f ( n ) ( 1 . 1 ) hay L k [ x n ] = f ( n ) Trong đó L k toán t tuy n ế tính tác đ ng lên hàm x n . Trong đó a 0 , a 1 , . . . , a k , f ( n ) đã bi t, còn ế x n , x n + 1 , . . . , x n + k là các giá tr ch a bi t. ư ế Ph ng trình (1.2) đ c g i là ph ng trình sai phân ươ ượ ươ tuy n ế tính c p k. N u ế f ( n ) = 0 thì ph ng trình (1.2) có ươ d ng: a 0 x n + k + a 1 x n + k 1 + · · · + a k x n = 0 ( 1 . 3 ) hay L k [ x n ] = 0 và đ c g i là ph ng ượ ươ trình sai phân tuy n ế tính thu n nh t c p k. N u ế f ( n ) ƒ= 0 thì ph ng trình (1.2) đ c g i là ph ng trình sai phân ươ ượ ươ tuy n ế tính không thu n nh t c p k Hàm s x n bi n ế n th a mãn (1.2) đ c g i là nghi m c a ph ng trình sai ượ ươ phân tuy n ế tính (1.2) Hàm s x n ph thu c k tham s th a mãn (1.3) đ c g i là nghi m t ng quát ượ c a ph ng trình sai phân ươ tuy n ế tính (1.3) M t nghi m x n th a mãn (1.2) đ ư c g i là m t nghi m riêng c a (1.2) Tính ch t : Gi s ả ử x n y n là nghi m c a ph ng trình ươ L k [ x n ] = 0 khi đó x n + y n , ∀ , ∈ R cũng là nghi m c a ph ng trình ươ L k [ x n ] = 0 . Ch ng minh : Do x n y n là nghi m c a ph ng ươ trình L k [ x n ] = 0 nên L k [ x n ] = 0 và L k [ y n ] = 0 . Khi đó ta có L k [ x n + y n ] = L k [ x n ] + L k [ y n ] = . 0 + . 0 = 0 . V y x n + y n , 10 T 2 = 1 . Σ ( n + 2 ) 3 1 Σ 3 . n ( n + 1 ) n Σ = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 4 = 2 . Σ
Image of page 13

Subscribe to view the full document.

, ∈ R là nghi m c a L k [ x n ] = 0 Thí d : Dãy ( x n ) đ c xác đ nh nh sau: ượ ư x n + 2 = − 8 x n + 1 + 9 x n x 0 = 2; x 1 = − 8 Hãy tìm công th c cho s h ng t ng quát x n Gi i Ph ng trình đ c tr ng ươ ư 2 + 8 9 = 0 có hai nghi m phân bi t = 1 ho c = − 9 . Suy ra nghi m c a ph
Image of page 14
Image of page 15
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes