Definisi Fungsi A f x y kontinu pada titik ab jika lim x y a b f x y f ab Dari

Definisi fungsi a f x y kontinu pada titik ab jika

This preview shows page 8 - 11 out of 27 pages.

Definisi Fungsi A f ( x , y ) kontinu pada titik ( a,b ) jika, lim ( x , y ) ( a, b ) f ( x , y ) = f ( a,b ) Dari sudut pandang grafis, definisi ini memiliki arti yang sama dengan ketika kami pertama kali melihat kontinuitas dalam Kalkulus I. Fungsi akan kontinu pada suatu titik jika grafik tidak memiliki lubang atau patah pada titik itu. Bagaimana ini bisa membantu kita mengambil batasan? Nah, sama seperti pada Kalkulus I, jika Anda tahu bahwa suatu fungsi adalah kontinu pada ( a,b ) maka Anda juga tahu bahwa lim ( x , y ) ( a, b ) f ( x , y ) = f ( a,b ) pasti benar. Jadi, jika kita tahu bahwa suatu fungsi kontinu pada suatu titik maka yang perlu kita lakukan untuk mengambil batas fungsi pada titik itu adalah dengan memasukkan titik tersebut ke dalam fungsi. Semua fungsi standar yang kita ketahui sebagai kontinu masih kontinu walaupun kita menghubungkan lebih dari satu variabel sekarang.Kita hanya perlu memperhatikan pembagian dengan nol, akar kuadrat dari angka negatif, logaritma nol atau angka negatif, dll. Perhatikan bahwa gagasan tentang jalur bukanlah gagasan yang tidak boleh kita lupakan karena ini adalah cara yang bagus untuk menentukan apakah batas tidak 4
Image of page 8

Subscribe to view the full document.

ada. Jika kita dapat menemukan dua jalur di mana fungsi mendekati nilai yang berbeda ketika kita mendekati titik maka kita akan tahu bahwa batasnya tidak ada. Contoh 1: Tentukan apakah batasan berikut ada atau tidak. Jika ada, berikan nilai batas. a. lim ( x, y , z ) ( 2,1 , 1 ) 3 x 2 z + yx cos ( πx πz ) b. lim ( x , y ) ( 5,1 ) xy x + y c. lim ( x , y ) ( 0,0 ) x 2 y 2 x 4 + 3 y 4 d. lim ( x , y ) ( 0,0 ) x 3 y x 6 + y 2 Solusi a. lim ( x, y , z ) ( 2,1 , 1 ) 3 x 2 z + yx cos ( πx πz ) Dalam hal ini fungsinya kontinu pada titik yang dipermasalahkan dan yang perlu kita lakukan hanyalah memasukkan nilainya dan kita selesai. lim ( x, y , z ) ( 2,1 , 1 ) 3 x 2 z + yx cos ( πx πz ) = 3 ( 2 ) 2 ( 1 ) + ( 1 ) ( 2 ) cos ( 2 π + π ) =− 14 b. lim ( x , y ) ( 5,1 ) xy x + y Dalam hal ini fungsi tidak akan kontinu sepanjang garis y = - x karena kita akan mendapatkan pembagian dengan nol ketika ini benar. Namun, untuk masalah ini, itu bukan sesuatu yang perlu kita khawatirkan karena titik yang kita ambil batasnya bukan pada garis ini.Oleh karena itu, semua yang perlu kita lakukan adalah memasukkan titik karena fungsi ini kontinu pada titik ini. lim ( x , y ) ( 5,1 ) xy x + y = ( 5 )( 1 ) 5 + 1 = 5 6 c. lim ( x , y ) ( 0,0 ) x 2 y 2 x 4 + 3 y 4 5
Image of page 9
Sekarang, dalam hal ini fungsi tidak kontinu pada titik yang dipermasalahkan dan jadi kita tidak bisa begitu saja menghubungkannya. Jadi, karena fungsi tidak kontinu pada titik tersebut, setidaknya ada kemungkinan bahwa batas tidak ada. Jika kita dapat menemukan dua jalur berbeda untuk mendekati titik yang memberikan nilai berbeda untuk batas maka kita akan tahu bahwa batas itu tidak ada. Dua jalur yang lebih umum untuk diperiksa adalah sumbu x dan y jadi mari kita coba itu.
Image of page 10

Subscribe to view the full document.

Image of page 11
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes