83 x x x x o o 1 2 1 1 2 2 513 hvis den betragtede

This preview shows page 79 - 82 out of 185 pages.

83
x x x x O O 1 2 1 1 2 2 5.1.3. Hvis den betragtede økonomi er af typen E F (jf. 5.1.1), vil tilstande i E F naturligvis være vektorer ( x 1 ,...,x m ) , og opn˚aelige tilstande er dem, som opfylder x i X i , i = 1 ,...,m, m i =1 x i = ω. Mængden af opn˚aelige tilstande vil generelt være meget stor. I en speciel situation, nemlig for økonomien E F = (( R 2 + ,S 1 ) , ( R 2 + ,S 2 ) ) hvor varerummet er R 2 , og der er to forbrugere med forbrugsmulighedsomr˚ade R 2 + , kan vi afbilde de opn˚aelige tilstande, nemlig ved hjælp af den s˚akaldte Edgeworth- boks. 5.1.4. Edgeworth-boksen, der er et af mikroøkonomens yndlingsværktøj, konstru- eres s˚aledes: Figur 5.1 I Figur 5.1 er de to forbrugeres forbrugsmulighedsomr˚ade og indifferenskort afbildet i hvert sit koordinatsystem. Vi afsætter nu vektoren ω i forbruger 1’s koordinatsystem og anbringer derefter forbruger 2’s koordinatsystem s˚aledes, at nulpunktet ligger i ω og x 2 -aksen peger nedad. Derved f˚ar vi Figur 5.2. Lad A være et vilk˚arligt punkt i boksen. Ved at aflæse koordinaterne i begge koordinatsystemer f˚ar vi en tilstand ( x 11 ,x 12 ,x 21 ,x 22 ) . Denne tilstand er endda opn˚aelig, idet jo x 11 + x 21 = ω 1 , x 12 + x 22 = ω 2 . Omvendt vil der til enhver opn˚aelig tilstand svare et punkt i boksen. 5.1.5. Hvilke af de mange opn˚aelige tilstande i E er “gode” og hvilke “mindre gode”? Diskussionen i 2.2 og 2.3 har belært os om at g˚a varsomt frem. I det mindste er det rimeligt at tage hensyn til den vurdering, som økonomiens forbrugere selv anlægger – det er jo dem, det skal g˚a ud over. 84
x x O 1 2 1 x 2 x 1 O 2 Figur 5.2 Disse forbrugere har jo imidlertid ikke et sammenfaldende syn p˚a sagen, idet de har hver sin nyttefunktion. Det har ikke nogen særlig appel at udvælge ´en som diktator. I stedet vil vi betragte en klasse af tilstande med den (svage) egenskab, at man ikke kan stille nogen bedre, uden at andre stilles ringere. Vi definerer: En tilstand ( x 0 1 ,...,x 0 m ,y 0 1 ,...,y 0 n ) siges at være Pareto-optimal, hvis (1) ( x 0 1 ,...,x 0 m ,y 0 1 ,...,y 0 n ) er opn˚aelig, og (2) derfindesikkeenopn˚aeligtilstand ( x 1 1 ,...,x 1 m ,y 1 1 ,...,y 1 n ) , s˚aledes at S i ( x 1 i ) S i ( x 0 i ) for alle i med mindst ´et strengt ulighedstegn. 5.1.6. I vort specialtilfælde fra 5.1.4 (Edgeworth-boksen) kan vi illustrere de Pareto- optimale tilstande p˚a følgende m˚ade: Lad A være et vilk˚arligt punkt i boksen. Indifferenskurverne for henholdsvis forbruger 1 og forbruger 2 gennem A indtegnes (i Figur 5.3). Herved er der fremkommet en mængde af punkter (tilstande), som er bedre for begge forbrugere end A (denne mængde kaldes mellem venner for “cigaren”). Men det betyder jo, at A ikke kan være Pareto-optimal, idet begge forbrugere kan stilles bedre ved at flytte f.eks. til punktet B . Denne argumentation fører til, at kun s˚adanne punkter, hvor de to indiffe- renskurver gennem punktet har fælles tangent, kan være Pareto-optimale – og alle s˚adanne punkter er faktisk Pareto-optimale. Forbindes alle de Pareto-optimale punkter i boksen, f˚ar vi den s˚akaldte kontraktkurve, som er indtegnet i figur 5.3.

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture