Le graphe de f est ferm e cest a dire que quelles que

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– le graphe de f est ferm´ e, c’est-` a-dire que quelles que soient les suites { x n } et { y n } telles que x n x , y n y et y n f ( x n ) on a y f ( x )
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale Rappel. Soit K un entier positif Un ensemble X R K est convexe ssi pour tout α [0 , 1] , si x , x X alors α x + (1 α ) x X Une fonction f : X R , o`u X R K est un ensemble convexe, est quasi-concave ssi pour tout y R , l’ensemble { x X : f ( x ) y } est convexe Th´ eor` eme de point fixe de Kakutani (1941). Soit un ensemble X R m compact, convexe et non vide, et soit f : X ։ X x mapsto→ f ( x ) X, une correspondance telle que – pour tout x X l’ensemble f ( x ) est non vide et convexe ; – le graphe de f est ferm´ e, c’est-` a-dire que quelles que soient les suites { x n } et { y n } telles que x n x , y n y et y n f ( x n ) on a y f ( x ) Alors, f a un point fixe : il existe x X tel que x f ( x )
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale ecessit´ e des conditions du th´ eor` eme :
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale ecessit´ e des conditions du th´ eor` eme : (i) X compact
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale ecessit´ e des conditions du th´ eor` eme : (i) X compact X = R , f ( x ) = { x + 1 }
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale ecessit´ e des conditions du th´ eor` eme : (i) X compact X = R , f ( x ) = { x + 1 } (ii) X convexe
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale ecessit´ e des conditions du th´ eor` eme : (i) X compact X = R , f ( x ) = { x + 1 } (ii) X convexe X est un cercle, f une rotation 90 sur ce cercle
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale ecessit´ e des conditions du th´ eor` eme : (i) X compact X = R , f ( x ) = { x + 1 } (ii) X convexe X est un cercle, f une rotation 90 sur ce cercle (iii) f ( x ) convexe pour tout x X
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale ecessit´ e des conditions du th´ eor` eme : (i) X compact X = R , f ( x ) = { x + 1 } (ii) X convexe X est un cercle, f une rotation 90 sur ce cercle (iii) f ( x ) convexe pour tout x X X = [0 , 1] et f ( x ) = { 1 } si x < 1 / 2 { 0 , 1 } si x = 1 / 2 { 0 } si x > 1 / 2
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale ecessit´ e des conditions du th´ eor` eme : (i) X compact X = R , f ( x ) = { x + 1 } (ii) X convexe X est un cercle, f une rotation 90 sur ce cercle (iii) f ( x ) convexe pour tout x X X = [0 , 1] et f ( x ) = { 1 } si x < 1 / 2 { 0 , 1 } si x = 1 / 2 { 0 } si x > 1 / 2 (iv) graphe de f ferm´ e
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale ecessit´ e des conditions du th´ eor` eme : (i) X compact X = R , f ( x ) = { x + 1 } (ii) X convexe X est un cercle, f une rotation 90 sur ce cercle (iii) f ( x ) convexe pour tout x X X = [0 , 1] et f ( x ) = { 1 } si x < 1 / 2 { 0 , 1 } si x = 1 / 2 { 0 } si x > 1 / 2 (iv) graphe de f ferm´ e X = [0 , 1] , f ( x ) = { 1 } si x < 1 et f (1) = { 0 }
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale Th´ eor` eme d’existence d’un EN
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale Th´ eor` eme d’existence d’un EN Si le jeu ( N, ( S i ) i N , ( u i ) i N ) erifie les conditions suivantes pour tout i N
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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern