Α i f i x 1 x 2 g i g j c j g g 1 x σ v h n t m ξ

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α i F i x 1 x 2 G i G J C J G 0 G 1 x Σ V 0 H 0 N T M ξ ξ d p df ) ( = ξ - x Soit 0 H et 0 V les réactions de l’appui gauche G 0 , orientées suivant le repère lié à la poutre. Les sollicitations dans une section Σ d’abscisse x sont alors : ( + = x x i i Gi F H x N α sin ) ( 0 ; ( 29 - - = x x x i i Gi d p F V x T 0 0 ) ( cos ) ( ξ ξ α ( 29 - - - - + = x x x Gi i i x x j Gi Gj d x p x x F C x V x M 0 0 ) )( ( ) ( cos ) ( ξ ξ ξ α ; La notation x x i Gi F signifie que l’on considère uniquement les forces dont les abscisses des points d’applications, notées Gi x sont inférieures à l’abscisse x de la section de coupure. 4.2 Propriétés de symétrie Considérons une poutre droite G 0 G 1 sur 2 appuis simples soumis à un chargement uniformément réparti d’intensité p et à un effort axial d’intensité H en G 1 . G 0 G 1 V 0 H 0 H P P’ L-x x
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 15 sur 15 cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp En un point P d’abscisse x, les sollicitations sont donc : H x N = ) ( px L p x T - = 2 ) ( ) ( 2 ) ( x L x p x M - = Déterminons les sollicitations au point P’, symétrique du point P par rapport à l’axe de symétrie de la poutre. Ce point P’ a pour abscisse L-x : ) ( ) ( x N H x L N = = - ) ( 2 ) ( 2 ) ( x T L p px x L p L p x L T - = - = - - = - ) ( ) ( 2 ) ( x M x x L p x M = - = On en tire la conclusion que si la structure est symétrique et soumise à un chargement symétrique, alors : - N(x) est symétrique ; - M(x) est symétrique ; - T(x) est antisymétrique. Cette propriété, établie pour une poutre droite, s’étend de manière générale pour tout type de structure et de chargement symétriques. On mettra à profit cette propriété de symétrie pour n’établir les expressions des sollicitations que sur la moitié de la structure, les expressions sur l’autre moitié se déduisant par symétrie ou antisymétrie. 4.3 Tracé des sollicitations Les évolutions des efforts internes (N,T,M) seront tracées sur le dessin de la structure même (les axes des abscisses étant confondues avec la fibre moyenne de la structure). On prendra soin de noter sur les diagrammes les valeurs remarquables (valeurs nulles, mini et maxi) ainsi que les signes des efforts. Dans la mesure où l’effort tranchant est la dérivée du moment fléchissant, on dessinera en les évolutions de T avant celles de M, le signe de T donnant le sens de variation de M.
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