Op\u00e9rateurs dans lespace de Hilbert \u02c6 A Op\u00e9rateur lin\u00e9aire u 1 1 u 2 1 u N 1 u 1

Opérateurs dans lespace de hilbert ˆ a opérateur

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Opérateurs dans l’espace de Hilbert ˆ A : Opérateur linéaire u 1 = 1 0 ... 0 u 2 = 0 1 ... 0 u N = 0 0 ... 1 ... u 1 ,..., u N { } E H
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ˆ A : Opérateur linéaire ˆ A = A 11 A 12 ... A 1 j ... A 1 N A 21 A 22 ... A 2 j ... A 2 N ... ... ... ... ... ... A i 1 A i 2 ... A ij ... A iN ... ... ... ... ... ... A N 1 A N 2 ... A Nj ... A NN Opérateurs dans l’espace de Hilbert A ij = i , j 1,..., N { } u i ˆ A u j u 1 ,..., u N { } E H
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u 1 ˆ A u 2 = 1,0,...,0 ( ) A 11 A 12 ... A 1 j ... A 1 N A 21 A 22 ... A 2 j ... A 2 N ... ... ... ... ... ... A i 1 A i 2 ... A ij ... A iN ... ... ... ... ... ... A N 1 A N 2 ... A Nj ... A NN 0 1 ... 0 Opérateurs dans l’espace de Hilbert A 12 =
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ψ = ψ 1 ψ 2 ... ψ N ϕ = ϕ 1 ϕ 2 ... ϕ N ˆ A = A 11 A 12 ... A 1 j ... A 1 N A 21 A 22 ... A 2 j ... A 2 N ... ... ... ... ... ... A i 1 A i 2 ... A ij ... A iN ... ... ... ... ... ... A N 1 A N 2 ... A Nj ... A NN Opérateurs dans l’espace de Hilbert
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ϕ ˆ A ψ = ϕ 1 * , ϕ 2 * ,..., ϕ N * ( ) A 11 A 12 ... A 1 j ... A 1 N A 21 A 22 ... A 2 j ... A 2 N ... ... ... ... ... ... A i 1 A i 2 ... A ij ... A iN ... ... ... ... ... ... A N 1 A N 2 ... A Nj ... A NN ψ 1 ψ 2 ... ψ N Opérateurs dans l’espace de Hilbert
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Opérateurs dans l’espace de Hilbert ˆ A = A 11 ... A 1 N ... ... ... A N 1 ... A NN A ij = i , j 1,..., N { } u i ˆ A u j u 1 ,..., u N { } E H
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ϕ ˆ A ( ) ψ Opérateurs dans l’espace de Hilbert = ϕ ˆ A ψ ( ) Associatif
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Valeur moyenne de l’opérateur ˆ A = ψ ˆ A ψ ˆ A : Opérateur linéaire Opérateurs dans l’espace de Hilbert Valeur moyenne de l’opérateur à la puissance n ˆ A n = ψ ˆ A n ψ ψ E H
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ˆ A : Opérateur linéaire Opérateurs dans l’espace de Hilbert ψ E H Écart quadratique moyen Δ A = ˆ A 2 ˆ A 2
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ˆ A : Opérateur linéaire Opérateurs dans l’espace de Hilbert = ψ ˆ A 2 ψ ψ ˆ A ψ ( ) 2 = ψ E H Écart quadratique moyen Δ A = ˆ A 2 ˆ A 2
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ˆ A : Opérateur linéaire ˆ A + : Opérateur adjoint Opérateurs dans l’espace de Hilbert α = ϕ ˆ A + α = ˆ A ϕ ϕ ϕ ϕ ˆ A + ψ = ψ ˆ A ϕ ( ) * ϕ , ψ E H
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Opérateurs dans l’espace de Hilbert ˆ A + ( ) + = ˆ A λ ˆ A ( ) + = λ * ˆ A + ˆ A + ˆ B ( ) + = ˆ A + + ˆ B + ˆ A ˆ B ( ) + = ˆ B + ˆ A +
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