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O primeiro passo do bfs visita todos os vértices que

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O primeiro passo do BFS visita todos os vértices que estão a uma aresta de distância de v, o segundo passo visita vértices que estão a duas arestas de distância de v e assim por diante. Os desenhos a seguir ilustram esta interpretação do BFS. v v 3 1 a 1 • • b b 4 a 2 3 c d e 5 5 e 6 f 7 g 4 • • 2 6 c d f 8 h O algoritmo é dado abaixo. Algorithm BFS (G, V) Entrada: Grafo G = (V, E) e vértice v. begin marque v coloque v no fim da fila F 7
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while F não é vazia do begin remova o primeiro vértice w de F faça preWork sobre v for each aresta (w, z), tal que Z não é marcado, do begin marque z insira z no fim da fila F end end end Não há postWork para busca em largura. 1.5 Exercícios Algumas recomendações para fazer esta lista e para a prova: todas as questões devem ser justificadas ou provadas; você pode fazer quaisquer algoritmos pedidos nos exercícios em linguagem de alto nível, a mesma empregada nos algoritmos DFS e BFS; se você não sabe fazer uma prova, experimente trabalhar com exemplos de grafos até ter uma idéia intuitiva de como deve ser a prova; use e abuse de indução finita, a ser ainda estudada; o contrário de "todos os elementos do conjunto satisfazem P" é "existe um elemento do conjunto que não satisfaz P" e vice-versa. Esta informação é utilizada em provas por absurdo onde é necessário negar a proposição que se quer provar; quando provar algo por absurdo, escreva o contrário da hipótese para deixar claro o que você está fazendo; os teoremas do tipo "A é válido se e somente se B é válido" exigem duas provas: "A implica B" e "B implica A"; uma proposição do tipo "Se A ocorrer, então B pode acontecer" necessita somente de um exemplo para ser provado; O número entre parênteses após o número do exercício diz a importância relativa deste exercício. Números maiores são mais importantes. 1 Faça um grafo com três vértices de grau par e dois de grau ímpar. Tente ficar com apenas um de grau ímpar. Acrescente uma aresta no grafo de tal forma que existam quatro vértices de grau par. Acrescente um vértice no grafo original e qualquer número de arestas de tal forma que o número de vértices de grau ímpar fique igual a três. Pode ser que algumas das operações anteriores não seja possível. 2 Prove: em um grafo qualquer, há um número par de vértices de grau impar. O grau de um vértice é o número de arestas adjacentes a ele. Dica: este teorema pode ser provado apenas com informações locais a cada vértice. Utilize as regras da aritmética na prova. 3 Considere uma representação por grafos de uma entrega de presentes de amigo invisível onde as pessoas são os vértices e existe aresta de v para w se v irá presentear w. Diga qual é a forma geral do grafo assim formado.
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What students are saying

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