Απαντήσει&I

Μ 1 μ 2 λύσεις θεμάτων

Info icon This preview shows pages 32–35. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Μ 1 Μ 2
Image of page 32

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 33 Θεωρούμε λοιπόν τη συνάρτηση g x xlnx 2x 2 με x 0 Παρατηρούμε ότι   g 1 0 Για 0 x 1 είναι xlnx 0 και 2x 2 2 x 1 0 άρα xlnx 2x 2 0 Για x 1 είναι xlnx 0 και 2x 2 2 x 1 0 άρα xlnx 2x 2 0 Οπότε η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,1], f γνησίως αύξουσα στο 1,  Γ 3) Έστω 1 Δ 0,1 και 2 Δ 1,  Αφού f γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο 1 Δ 0,1 θα είναι 1 x 1 x 0 f Δ lim f x , lim f x Αφού f γνησίως αύξουσα και συνεχής στο 2 Δ 1,  θα είναι     2 x f Δ f 1 , lim f x  Όμως x 1 x 1 lim f x lim x 2 lnx x 3 2   ,   f 1 2   , x 0 x 0 lim f x lim x 2 lnx x 3   , x x lim f x lim x 2 lnx x 3     Άρα 1 f Δ 2,    και 2 f Δ 2,    Έτσι λοιπόν: Αφού 1 0 f Δ και f γνησίως φθίνουσα στο 1 Δ 0,1 η f έχει ακριβώς μία ρίζα στο 1 Δ 0,1 Αφού 2 0 f Δ και f γνησίως αύξουσα στο 2 Δ 1,  η f έχει ακριβώς μία ρίζα στο 2 Δ 1,  Τελικά λοιπόν η f έχει ακριβώς 2 ρίζες στο 0,  δηλαδή 2 θετικές ρίζες Γ 4) Είναι 1 x 0,1 και 2 x 1,  αφού 1 x 1 και 2 x 1 με 1 2 f x f x 0 Ας είναι f x h x x με h D 0,  h συνεχής στο [ x 1 ,x 2 ] ως πηλίκο συνεχών συναρτήσεων h παραγωγίσιμη στο ( x 1 ,x 2 ) με 2 xf x f x h x x x 0 1  f x - + f
Image of page 33
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 34 1 1 1 f x h x 0 x και 2 2 2 f x h x 0 x δηλαδή 1 2 h x h x Από θεώρημα Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα 1 2 ξ x ,x τέτοιο ώστε:           2 ξf ξ f ξ h
Image of page 34

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 35
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern