Lenseignant ne vous donnera lautorisation de charger

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ee avant de faire les essais. L’enseignant, ne vous donnera l’autorisation de charger cette structure que lorsque vous lui aurez fourni les valeurs que vous ne d´ epasserez pas. La d´ emarche `a suivre est la suivante : – bilan des actions – calcul du torseur des efforts int´ erieurs – d´ etermination des ´ evolutions de ses composantes le long de la poutre (avec l’abscisse curviligne s ) : – effort normal : N ( s ) = – effort tranchant dans la direction ~ y : T y ( s ) = – effort tranchant dans la direction ~ z : T z ( s ) = – moment de torsion : M x ( s ) = – moment de flexion autour de l’axe H ˘ y : M fy ( s ) = – moment de flexion autour de l’axe H ˘ z : M fz ( s ) = – recherche du point le plus sollicit´ e : Les crit` eres de limite d’´ elasticit´ e s’´ ecrivant en ´ elasticit´ e, il faudrait calculer le tenseur des contraintes en tout point P est lui appliquer un crit` ere (par exemple de Von Mises pour de l’acier). Nous garderons cette d´ emarche pour la deuxi` eme ann´ ee. On peut simplifier le crit` ere dans quelques cas particuliers : si la poutre est soumise ` a de la flexion M fz , de l’effort tranchant T y et de l’effort normal N , la contrainte en un point P de la section droite tel que ~ HP = ˆ y~ y + ˆ z~ z est donn´ ee par : σ xx ( s, ˆ y ) = N ( s ) S ( s ) - M fz ( s y I Hz ( s ) . (2.64) Il faut rechercher le maximum et le minimum de σ xx . On consid´ erera donc les demie-´ epaisseurs de la poutre ˆ y maxi = h ( s ) / 2 ou ˆ y maxi = - h ( s ) / 2. On se limitera : – pour de l’acier `a - 240 MPa < σ xx < 240 MPa , – pour de l’aluminium et ses alliages `a - 30 MPa < σ xx < 30 MPa , – pour du bois sollicit´ e dans le sens des fibres (longitudinalement) `a - 20 MPa < σ xx < 50 MPa . Pour les autres mat´ eriaux, consultez les tableaux affich´ es en salle tp. si la poutre est soumise ` a de la torsion pure M x , et que la section est circulaire de rayon r ( s ), alors la contrainte est une contrainte de cisaillement. Elle est donn´ ee en un point P de la section droite tel que ~ HP = ˆ r~e r par, σ ( s, ˆ r ) = M x ( s r I 0 ( s ) . (2.65) Sa valeur maximale est donn´ ee pour ˆ r = r ( s ). On se limitera : – pour de l’acier `a - 240 / 2 MPa < σ < 240 / 2 MPa , – pour de l’aluminium et ses alliages - 30 / 2 MPa < σ < 30 / 2 MPa , Pour les autres mat´ eriaux, consultez les tableaux affich´ es en salle tp. dans le cas o`u en un point est pr´ esent une contrainte normale σ xx et une contrainte de cisaillement σ , alors on calculera une contrainte ´ equivalente (de Trescat), σ equiv = q σ 2 xx + 4 σ 2 . (2.66) Sa valeur doit ˆ etre comprise : 52 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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– pour de l’acier entre - 240 MPa < σ equiv < 240 MPa , – pour de l’aluminium et ses alliages entre - 30 MPa < σ equiv < 30 MPa , 2.7.4 Exemple de calcul Soit une poutre droite AB = l ~ i (avec l = 0 . 2 m ), encastr´ ee au point A et charg´ e par un effort F ~ j en B, de section circulaire de rayon r = 0 . 005 m , en acier. Calculez la force F maximale admissible par la structure.
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