De la fibre moyenne sont alors donn ees par xx nes yy

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de la fibre moyenne, sont alors donn´ ees par, xx = N/ES, yy = - ν xx , zz = - ν xx , xy = 0 , yz = 0 , zx = 0 . (2.45) 44 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Les composantes du tenseur des contraintes ¯ ¯ σ sont alors donn´ ees par, σ xx = N/S, σ yy = 0 , σ zz = 0 , σ xy = 0 , σ yz = 0 , σ zx = 0 . (2.46) On note dans ce cas particulier que les tenseurs des contraintes et des d´ eformations ne d´ ependent pas de la position du point P par rapport au point H . Assimilation Pour v´ erifier que vous avez assimil´ e ce paragraphe, je vous invite `a obtenir les brevets 050 et 054. Si vous avez des difficult´ es, je vous invite `a contacter le r´ ef´ erent du brevet correspondant, dont le m´ el est disponible sur http ://umtice.univ-lemans.fr/course/view.php ?id=95. 2.4.7 flexion simple autour de l’axe H~ z Une poutre est sollicit´ ee en flexion simple autour de l’axe H~ z lorsque M fz et T y sont diff´ erents de 0. La loi de comportement de la fibre moyenne 2.33 fournie donc, x γ y γ z α x α y α z = 0 T y /GS y 0 0 0 M fz /EI Hz . (2.47) Les composantes du tenseur des d´ eformations ¯ ¯ en un point P ` a la distance y 1 et z 1 de la fibre moyenne, sont alors donn´ ees par, xx ( y 1 , z 1 ) = - Mf z EI Hz y 1 , yy ( y 1 , z 1 ) = - ν xx , zz ( y 1 , z 1 ) = - ν xx , xy ( y 1 , z 1 ) = T y GS g ( y 1 ) , yz = 0 , zx = 0 . (2.48) La r´ epartition des d´ eformations dans l’´ epaisseur de la poutre n’est pas constante (cin´ ematique 3). La fonction g ( y 1 ) peut ˆ etre calcul´ ee (voir cours de 2i` eme ann´ ee `a venir). C’est la raison pour laquelle il faut corriger la section en cisaillement ( S y ) dans la loi de comportement. Des exemples de ces fonctions sont fournies dans les tableaux joints (figures 2.30 2.31). Les composantes du tenseur des contraintes ¯ ¯ σ sont alors donn´ ees par, σ xx ( y 1 , z 1 ) = - Mf z I Hz y 1 , σ yy = 0 , σ zz = 0 , σ xy ( y 1 , z 1 ) = T y S g ( y 1 ) , σ yz = 0 , σ zx = 0 . (2.49) On note dans ce cas particulier que les tenseurs des contraintes et des d´ eformations d´ ependent de la position du point P par rapport au point H . Assimilation Pour v´ erifier que vous avez assimil´ e ce paragraphe, je vous invite `a obtenir le brevet 051, 052, 053 et 055. Si vous avez des difficult´ es, je vous invite `a contacter le r´ ef´ erent du brevet correspondant, dont le m´ el est disponible sur http ://umtice.univ-lemans.fr/course/view.php ?id=95. 45 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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2.5 esolutions de probl` emes Si l’objectif est de calculer un d´ eplacement (ou une rotation) d’un point de la poutre, il faut : – choisir un point de d´ epart o`u le d´ eplacement et/ou la rotation est connue – orienter la poutre du point de d´ epart au point o`u s’effectue la recherche de d´ eplacement – ´ ecrire la ou les formules de Bresse n´ ecessaires – identifier les composantes du torseur des efforts int´ erieurs qui doivent ˆ etre calcul´ ees, et sur quel segment, – calculer ces composantes en fonction du chargement (et des ´ eventuelles inconnues hypersta- tiques (en vert)). Le choix judicieux du secteur aval ou amont peut parfois permettre d’´
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