Supón que se tiene interés en una prueba de

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Supón que se tiene interés en una prueba de hipótesis acerca de que el contenido promedio de agua embotellada es de menos de 1000 ml; es decir, estamos interesados en la hipótesis nula de investigación y su hipótesis alterna es que el contenido promedio es mayor a 1000 ml, el cual es el contenido que deberían tener todos los envases.
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Hipótesis nula H 0 :µ ≤ 1000 Hipótesis alterna H α : µ>1000 La decisión de rechazar la hipótesis nula se basa en la información contenida en una muestra de n mediciones. Los valores muestrales se utilizan para calcular un solo número que corresponde a un punto en una recta. Tal número sirve para tomar decisiones y se denomina estadística de prueba . Para obtener esta estadística de prueba se toman n=36 observaciones y se mide el volumen de agua de cada una de ellas: En el ejemplo se rechazará la hipótesis nula si existen suficientes valores pequeños de la media muestral .
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Supóngase que se han tomado n=36 muestras de botellas de un litro, y con estos se calcula media muestral = 999 y s=2.3617 ¿Puede concluirse que la media de contenido de agua es inferior a 1000 ml? Antes de contestar a esto se debe especificar α (probabilidad de rechazar H 0 dado que es cierta). La especificación del valor de α localiza la región de rechazo . Si estamos dispuestos a tomar el riesgo de que 1 vez en 20 rechazaríamos incorrectamente la hipótesis nula (las botellas tienen en realidad 1000 ml), α=1/20=0.05. Una región de rechazo apropiada para este valor de puede establecerse refiriéndose a la distribución muestral de . El punto crítico divide todo el conjunto de valores que puede tomar una estadística de prueba en dos regiones: 1) región de rechazo y 2) región de no rechazo. Pueden cometerse dos tipos de error: Hipótesis Nula Decisión Verdadera Falsa Rechazar H 0 Error Tipo I α Decisión correcta 1-β No se rechaza H 0 Decisión Correcta Error Tipo II
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1- α β α es el error tipo I , es la probabilidad de rechazar H 0 , dado que es cierta es también denominado nivel de significancia . β se denomina error tipo II y es la probabilidad de no rechazar H 0 cuando es falsa. Si se supone que H 0 es cierta y µ=1000 y que σ puede reemplazarse por s, entonces distribuye normalmente con media El punto crítico en el presente caso es 1.645. (ver la tabla).
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*Algunas veces se especifica la hipótesis nula en la forma en oposición a sin embargo, cuando se utiliza µ= 1000 para obtener el valor de la estadística de prueba (tal y como se hizo), realmente se está contrastando la hipótesis nula la interpretación de la prueba es idéntica a la presentada aquí. En el ejemplo anterior se rechazó la hipótesis nula, ¿con esto se prueba que la hipótesis alterna es verdadera? Keller y Warrack (2000) mencionan que la respuesta es no ; debido a que la conclusión se basa en datos muestrales (y no en la población total), no se puede probar nada por medio del uso de la inferencia estadística, por lo que se puede resumir la prueba al establecer que
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