Eprouvette 1 proche de la géométrie de poutre

Eprouvette 1 : proche de la géométrie de poutre Valeurs des déformations ε
xx ‘
(suivants x)
Dimensions de la structure : H = 26mm ; Longueur = 160mm ; épaisseur = 52mm.
Longueur entre appuis : L = 100mm
Module de Young : E = 6MPa
Force appliquée : F = 16 N
Flèche maximale au milieu de la poutre donnée par la RdM :
f
théor
. =
z
EI
FL
48
3
= 0,73 mm
Flèche mesurée :
f
mes
. 0,899 mm
Ecart : 23%, ce qui est déjà sensible, alors que l’éprouvette ici essayée est raisonnablement considérée comme
une structure de poutre.
Eprouvette 2 : éloignée de la géométrie de poutre Valeurs des déformations ε
xx
Dimensions de la structure : H = 52mm ; Longueur = 160mm ; épaisseur = 26mm.
Longueur entre appuis : L = 100mm
Module de Young : E = 6MPa

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TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 7 sur 15
cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp
Force appliquée : F = 16 N
Flèche maximale au milieu de la poutre donnée par la RdM :
f
théor
. =
z
EI
FL
48
3
= 0,36 mm
Flèche mesurée :
f
mes
. 0,62 mm
Ecart : la flèche mesurée expérimentalement est pratiquement le double de celle issue de la théorie des
poutres. Cet essai montre bien l’importance de la géométrie des poutres pour assurer la validité des résultats
de la théorie des poutres.
2 NOTION DE SOLLICITATIONS
2.1 Définition
Soit une poutre G
o
G
1
soumise à un ensemble d’efforts comprenant les forces directement appliquées à la
poutre et les réactions d’appuis. Nous supposons que toutes ces forces sont en équilibre statique. La pièce est
donc immobile.
Coupons la poutre par un plan de section droite (S), dont le centre de gravité est G, perpendiculaire à la fibre
moyenne. Soit
1
x
le vecteur normal à (S) et
z y ,
les vecteurs situés dans le plan de la section (S) permettant
d’obtenir un repère orthonormé. Le repère (x
1
, y, z) est donc un repère local attaché au centre de gravité G de
la section de coupure.
Le solide est coupé en deux parties G et D , gauche et droite.
S
Go
G1
F2
F1
F4
F3
G

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Isolons la partie droite : elle est en équilibre sous l’action des forces extérieures qui lui sont directement
appliquées et des actions exercées par la partie gauche
G
; ces actions sont appelées des actions de contact.
En effet,
G
est en contact avec
D
, la surface de contact étant la section (S).
Les actions exercées par
G
sur la partie
D
sont représentées, en chaque point P de (S- ε ), par le vecteur
contrainte
T
(P, x
1
),
x
1
étant le vecteur unitaire de la tangente en G à la fibre moyenne G
o
G
1
, ce vecteur normal
à la section (S).
T
(P, x
1
) s’écrit :
T
(P, x
1
) = σ .
x
1
+
τ
σ σσ est appelée contrainte normale, car orientée suivant un vecteur normal à (S),
τ est appelée contrainte tangentielle car située dans le plan (S).