B n b i i 1 do v y ậ b n a n n 1 n n 1 n v i ớ a

This preview shows page 46 - 50 out of 115 pages.

+ b n = b i . i = 1 Do v y b n = a n + ( n 1 )[ N ( n 1 ) − n ] v i a n đã đ c xác đ nh. T kh ng ượ đ nh ch ng minh lúc đ u, ta ch c n ch ng minh b t đ ng th c trong đi u ki n : n 1 > a i b i a i + b i 1 > n 1 1998 . n Nh ng đi u đó l i suy ra ư t : n 1 > = 1 i = a i + b i = 1 a i + i = i = i = i = i = i = = n a i + b i < n 1 . 2
Image of page 46

Subscribe to view the full document.

a i b i a i + b i 2 a n + 2 ( n 1 )[ N ( n 1 ) n ] n 1 4 i = n 2 a n + ( n 1 )[ N ( n 1 ) − n ] 2 i + N ( 2 i 1 ) . Đ i l ng ượ này s ti n đ n ế ế n 1 khi N −→ + a n −→ + (ví d , cho a n = N ). Do v y v i > 0 b t kỳ, ( đây = 1 1998 ), ta có th tìm đ c ượ N đ l n và ủ ớ a n , sao cho a i , b i là hoàn toàn phân bi t n ai = i = 1 n bi , và i = 1 n a i b i n 1 > a i + b i > n 1 . Bài toán 8(Iran 1998 [10]) . Cho n 1 < n 2 < · · · là dãy các s t nhiên sao cho v i i < j , bi u di n th p phân n i không xu t hi n trong s ngoài cùng bên trái c a bi u di n th p phân n j . Ch ng minh r ng: 1 1 1 n i 1 + 2 + · · · + 9 . L i gi i Rõ ràng ta ch c n v i dãy h u h n là đ . Gi s cho m t dãy h u h n, đ t M = 10 N + d là ph n t l n nh t c a ử ớ dãy, v i 0 d 9. Khi đó N s không thu c dãy.H n ơ n a, b đi 10 N , 10 N + 1 , · · ·, 10 N + 9 kh i dãy n u chúng xu t hi n ế và thêm N vào dãy khác sao cho t ng ngh ch đ o là: 1 1 9 1 1 n i + N 10 N + i n i . i i = 0 i Do v y ta b ng cách l p l i vi c thay th ế và không làm gi m t ng ngh ch đ o. Quá trình này là h u h n ( vì dãy là h u h n) và đ c ượ dãy là { 1 , · · ·, 9 } , đ dãy này có t ng các ngh ch đ o là l n nh t. i = N 2 i = i =
Image of page 47
Bài toán 9(Belarus 1999) : Cho hai dãy s th c x 1 , x 2 , · · ·, y 1 , y 2 , · · ·, đ c đ nh nghĩa nh sau: ượ ư x 1 = y 1 = 3 , x n 1 = x n + . 1 + x 2 , y n 1 = y n V i m i n 1. Ch ng minh r ng 2 < x n y n < 3 v i m i n > 1. L i gi i Đ t z n = 1 y n và chú ý r ng ph ng trình h i quy ươ y n t ng đ ng ươ ươ v i : z n + 1 = z n + . 1 + z 2 . n + n + 1 + 1 + y 2 n
Image of page 48

Subscribe to view the full document.

Chú ý r ng z 2 = 3 = x 1 ; vì x i z i th a mãn ph ng trình h i quy gi ng ươ nhau, đi u này có nghĩa là z n = x n 1 v i m i n > 1. Do v y, x n y n = x n z n x n = x n 1 . Do x i tăng, v i n > 1 nên ta có: x 2 x = 3 > 1 , suy ra 2 x n 1 > . 1 + x 2 3 x n 1 > x n . Ta l i có, .
Image of page 49
Image of page 50
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes