Απαντήσει&I

2e 1 1 c 2 2 c c άρα ? 2 2 f x f x f x 1 1 1 x 2e

This preview shows page 45 - 47 out of 47 pages.

2e 1 1 c 2 2 c c 0         Άρα η (2)   2 f x f x f x 1 1 1 x 2e x 2e x 2e x x x     2 2 2 f x 1 x x 1 x 1 e f x ln f x ln 2x 2x 2x     2 2x f x ln x 1 με x 0
Image of page 45

Subscribe to view the full document.

Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 46 Δ2 ) 2 2x F x f x ln x 1 με x 0 2 2 2 1 2x x 1 F x 2x x 1 x 1  2 2 2 2 x 1 2x 2x 2x x 1 2 2 2 2 2 2x 1 x 2x x 1 x x 1 με x 0 Το πρόσημο της F  εξαρτάται από τον αριθμητή γιατί 2 x x 1 0 για κάθε x 0 2 2 F x 0 1 x 0 x 1 x 1 ή x 1 (Απορρίπτεται)    Από τον παραπάνω πίνακα έχουμε ότι η F έχει σημείο καμπής το   Σ 1,F 1 ή Σ(1,0) Παρατηρούμε ότι   ε F β λ β 1 οπότε αρκεί να δείξουμε ότι υπάρχει μοναδικό ξ 1,β :     F β F ξ β 1 F συνεχής στο [1,β] F παραγωγίσιμη στο (1,β) Ισχύουν οι προϋποθέσεις του Θεωρήματος Μέσης Τιμής άρα υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ 1,β :         F β F 1 F β F ξ β 1 β 1 Όμως F x 0  στο (1,β) άρα F ΄ γνησίως φθίνουσα στο [1,β] οπότε υπάρχει μοναδικό ξ 1,β :     F β F ξ β 1 Δ3 )        3 5 G x x 3 F β 1 β f β x x 1 β 1 x 1 , G D G συνεχής στο [1,3] ως άθροισμα συνεχών συναρτήσεων   G 3 2 64 β 1 128 β 1 0            F β G 1 2 F β 1 β f β 2 1 β f β 1 β     x 0 1  F x  + - F
Image of page 46
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 47             F β 2 β 1 f β 2 β 1 f β F ξ 2 β 1 f β f ξ β 1 Όμως         f γν. φθίν.
Image of page 47
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

Get FREE access by uploading your study materials

Upload your study materials now and get free access to over 25 million documents.

Upload now for FREE access Or pay now for instant access
Christopher Reinemann
"Before using Course Hero my grade was at 78%. By the end of the semester my grade was at 90%. I could not have done it without all the class material I found."
— Christopher R., University of Rhode Island '15, Course Hero Intern

Ask a question for free

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern