Control Digital MSc Ing Ra\u00fal Benites Saravia 3 Es importante anotar que la

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Control Digital ________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ M.Sc., Ing. Raúl Benites Saravia 3 Es importante anotar que la selección del periodo de muestreo T es determinante en los resultados del sistema de control digital. Debemos recordar, por Nyquist, que la frecuencia de muestreo debe ser ) 1 . 1 ( 2 m s f f donde Fs es la frecuencia de muestreo y fm es la frecuencia máxima de la señal a ser muestreada. Información amplia sobre sistemas de adquisición de datos y reconversión analógica puede encontrarse en cualquier texto de control digital o control en tiempo discreto (véase [5]). La figura 1.3 muestra el proceso de muestreo y retención de la señal analógica u , permitiendo la reconstrucción de la señal por aproximaciones rectangulares. La función de transferencia del retenedor de orden cero viene dada por ) 2 . 1 ( 1 ) ( ) ( * 0 s e s u s u G Ts r donde T es el periodo de muestreo. A continuación se presenta una lista de métodos de retención usados con Matlab. Muestreador ū (t) u(kT) u(t) Retenedor de orden cero 0 T 2T 6T 0 T 2T 6T t ū (t) u(kT) u(t) Figura 1.3: Muestreador y retenedor de orden cero. u(s) u*(s) ū (s)
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Control Digital ________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ M.Sc., Ing. Raúl Benites Saravia 4 1.3 Discretización Directa Es bastante útil discretizar directamente expresiones que contengan integrales y derivadas.En el desarrollo del curso nos encontraremos frecuentemente con funciones que contengan derivadas e integrales, las cuales pueden ser discretizadas usando ecuaciones en diferencias. Veamos: ) 4 . 1 ( ) ( ) ( ) 3 . 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 2 2 2 2 2 t k i T iT Te dt t f T T kT f kT f T kT f t f dt d T T kT f kT f T kT f t f dt d Es necesario anotar que en este caso los períodos de muestreo deben ser pequeños para que el resultado del proceso discreto sea bastante aproximado al obtenido mediante el método de discretización general (que es el que usa Matlab). Ejemplo 1.1 : Considerando las ecuaciones de estado y de salida del circuito RLC siguiente:
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Control Digital ________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ M.Sc., Ing. Raúl Benites Saravia 5 ) 7 . 1 ( ) 6 . 1 ( 1 1 ) 5 . 1 ( 1 1 2 1 2 2 1 x y V L x L R x L x x c x in Determine: a) La discretización directa del sistema de ecuaciones b) La gráfica de su respuesta a un escalón unitario Asuma un periodo de muestreo de 0.01 segundos. Solución a) Del sistema de ecuaciones de estado y de salida del circuito RLC podemos encontrar el equivalente discreto en adelanto de la derivada (un corrimiento a la derecha), entonces, el sistema discreto para cada ecuación diferencial será: ) 10 . 1 ( ) ( ) ( ) 9 . 1 ( )] ( 1 ) ( ) ( 1 [ ) ( ) 1 ( ) 8 . 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 2 1 2 2 2 1 1 kT x kT y kT V L kT x L R kT x L T kT x kT x kT x c T kT x kT x in Las ecuaciones (1.8), (1.9) y (1.10) pueden reescribirse implícitamente así: ) 13 . 1 ( ) ( ) ( ) 12 . 1 ( )] ( 1 ) ( ) ( 1 [ ) ( ) 1 ( ) 11 . 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 2 1 2 2 2 1 1 k x k y k V L k x L R k x L T k x k x k x c T k x k x in b)
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  • Winter '16
  • Jacob Astocondor Villar

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