3 étude de f a étudier les variations de f

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3. Étude de f (a) Étudier les variations de f . Déterminer les extrema éventuels, et les valeurs des limites de f en + et −∞ . On consignera ces résultats dans un tableau. (b) Justifier qu’il existe un unique réel x 0 tel que f ( x 0 )=0 ; justifier que x 0 ] 1 2 , 0[ . 4. Étude de f (a) Dresser le tableau de variations de f . On ne cherchera pas à calculer la valeur de f ( x 0 ) . (b) Justifier que f ( x 0 ) < 0 . (c) Déterminer la concavité de f . (d) Déterminer les éventuels points d’inflexion de f , et l’équation des tangentes à la courbe de f en ces points. (e) Tracer l’allure du graphe de f , en y positionnant asymptotes, extrema et points d’inflexion. Exercice 4 1. Calculer et simplifier la dérivée de la fonction f définie par f ( x )=2Arctan radicalbigg 1+ x 1 x pour tout x réel pour lequel cette expression est définie. 2. En déduire une expression simplifiée de f sur son domaine. Exercice 5 – Étude et graphe de la fonction f : R R définie par f ( x )=Arcsinsin x .
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  • Fall '19
  • Mathématiques, Lycée Louis-le-Grand

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