Il suffit de négliger les termes dordre supérieur et décrire Où sous forme

Il suffit de négliger les termes dordre supérieur

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Il suffit de négliger les termes d’ordre supérieur et d’écrire : Où sous forme matricielle : Sous système s’écrit également sous une forme plus compacte : Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock Systèmes non linéaires : Méthode de NEWTON systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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désigne la matrice des dérivées partielles matrice Jacobienne au point , ou le vecteur correction relative à chaque variable et où est le vecteur résidu évalué en . Le déterminant de la matrice jacobienne est appelé le Jacobien . Le jacobien doit bien entendu être différent de zéro pour que la matrice jacobienne soit inversible. On pose ensuite : De manière plus générale, on pose : Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock Systèmes non linéaires : Méthode de NEWTON systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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C’est à dire la matrice jacobienne évaluée au point De plus on pose : Algorithme : Méthode de NEWTON appliquée aux systèmes 1 . Etant donné ε a , un critère d’arrêt 2 . Etant donné N, le nombre maximal d’itérations 3 . Etant donné , une approximation initiale de la solution du système. 4 . Résoudre le système linéaire : Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock Systèmes non linéaires : Méthode de NEWTON systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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et poser : 5. Si - convergence atteinte - écrire la solution - arrêt 6 . Si le nombre maximal d’itérations N est atteint : - Convergence non atteinte en N itérations - arrêt 7 . Retour à l’étape 4. Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock Systèmes non linéaires : Méthode de NEWTON systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Exemple : On cherche à trouver l’intersection de la courbe x 2 = e x 1 et du cercle de rayon 4 centré à l’origine d’équation: x 1 2 + x 2 2 = 16 . L’intersection de ces courbes est une solution de : Prenons 1 . Itération 1 Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock Systèmes non linéaires : Méthode de NEWTON systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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2 . Itération 2 3 . Itération 3 4 . Itération 4 5 . Itération 5 Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock Systèmes non linéaires : Méthode de NEWTON systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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  • Fall '16
  • matrice diagonale, Mathématiques, Analyse numérique, Décomposition LU

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