Απαντήσει&I

Επιμέλεια σίσκας χρήστος

This preview shows page 18 - 20 out of 47 pages.

Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 18 ΘΕΜΑ 1 ο Α 1 : Θεωρία. Σχολικό βιβλίο σελ. Α 2 : Θεωρία. Σχολικό βιβλίο σελ. Β: α) Σωστό β ) Λάθος γ) Σωστό δ ) Σωστό ε ) Λάθος ΘΕΜΑ 2 ο α ) Για το x 0 3x lim x  έχουμε για x κοντά στο 0 με x 0 Θέτουμε 3 u 3x x u και x 0 lim3x 0 άρα u 0 οπότε x 0 u 0 u 0 u 0 3x u 3 u u lim lim lim 3lim 3 u x u u 3     β ) Αφού η συνάρτηση f είναι συνεχής στο 0 x 0 έχουμε ότι   x 0 x 0 lim f x lim f x f 0 Έτσι λοιπόν έχουμε   f 0   , x 0 lim f x   και x 0 lim f x 3 άρα 3   Ακόμη για x 0 η f είναι παραγωγίσιμη με f x 2x x    Οπότε f 2 0 3 2 2 2                           γ) f συνεχής στο 0, ως άθροισμα συνεχών συναρτήσεων μιας πολυωνυμικής και μιας τριγωνομετρικής. 2 f x x 3x 3 x 3 2 2 0 0 0 x 3x I f x dx x 3x 3 x dx 3 x 3 2       3 2 3 2 3 3 3 3 2 3 2   
Image of page 18

Subscribe to view the full document.

Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 19 ΘΕΜΑ 3 ο α ) f D 0,  x x x e xe e f x e elnx e x x Θεωρούμε τη συνάρτηση x h x xe e με x 0 , x x h x xe e 0 άρα h γνησίως αύξουσα στο 0,  Παρατηρούμε ότι   h 1 e e 0 οπότε για     h x 1 h x h 1 h x 0 άρα και f x 0 για x 1 οπότε f γνησίως αύξουσα στο 1,  β ) Για   h 0 x 1 h x h 1 h x 0 οπότε για x 1 θα είναι f x 0 . Από τον διπλανό πίνακα μεταβολών συμπεραίνουμε ότι η f παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή στο 0 x 1 . Έτσι λοιπόν για κάθε x 0 θα είναι:   f x f 1 f x e eln1 f x e και αποδείχτηκε το ζητούμενο γ) Η εξίσωση γράφεται:             2 2 2 2 2 2 2 2 x 2 x 2 4 x 2 x 2 4 x 1 x
Image of page 19
Image of page 20
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern