1 1 1 f x 3 3 3 2 3 En f x En f x 3 3 3 2 3 En a f x x x x x x x x 3 1 2 1 3 1

1 1 1 f x 3 3 3 2 3 en f x en f x 3 3 3 2 3 en a f x

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1 1 ( ) ( ) 1 f x '' ( ) 3 3 3 2 0 3 = − < = En f x " ( ) 0 0 0 = = En f x " ( ) = > = − 3 3 3 2 0 3 En a) f x x x x x x x x ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( = = 3 1 2 1 3 1 2 2 3 2 2 2 4 x x x x x x x x 2 2 2 4 2 2 2 4 3 1 0 3 0 0 3 ) ( ) = = = = ± = f x x x x x x x " ( ) ( )( ) ( ) ( )( 6 4 1 3 2 1 2 3 2 2 2 4 2 x x x x x ) ( ) ( ) 1 6 2 1 2 4 3 2 3 = + f x x x ( ) = 3 2 1 092
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469 10 SOLUCIONARIO Halla los máximos y mínimos de la función: Determina las ecuaciones de sus asíntotas y la posición de la curva respecto de ellas. Haz también un esbozo de la gráfica de la función. No hay máximos ni mínimos, f ' ( x ) < 0 La función es decreciente. Dom f = {4} es una asíntota vertical. es una asíntota horizontal. Si x = 1.000 f ( x ) > 1 Cuando x tiende a + , la función está por encima de la asíntota. Si x = − 1.000 f ( x ) < 1 Cuando x tiende a , la función está por debajo de la asíntota. Obtén los vértices de las siguientes parábolas, teniendo en cuenta que la tangente es horizontal en ellos. a) y = 3 x 2 6 x + 1 b) y = 3 x 2 + x + 9 Representa una función continua y derivable cuya derivada se anule en los puntos ( 1, 4) y (2, 3), y que cumplan estas condiciones. Respuesta abierta. Y X 1 1 f ( x ) lim f x x + = + ( ) lim f x x = − ( ) 095 b) y x x x V ' = + + = = − 6 1 6 1 0 1 6 1 6 107 12 , a) y x x x V ' = = = 6 6 6 6 0 1 1 2 ( , ) 094 Y X 2 2 f ( x ) lim f x y x →+ = = ( ) 1 1 lim f x lim f x x x x 4 4 4 + = − = + = ( ) ( ) f x x x x x ' ( ) ( ) ( ) ( ) = = 1 4 4 4 4 2 2 f x x x ( ) = 4 093
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470 Dada la función y = x 3 + 6 x 2 36 x + 29, resuelve. a) Determina su dominio. b) Halla sus asíntotas. c) ¿Tiene puntos de corte con los ejes? ¿Cuáles son? d) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento. e) Halla los máximos y mínimos. f) Representa la función. a) Dom f = b) La función no tiene asíntota horizontal. La función no tiene asíntota oblicua. c) Si x = 0 y = 29 f ( x ) es creciente en ( , 6) (2, + ). f ( x ) es decreciente en ( 6, 2). e) Mínimo: (2, 11) Máximo: ( 6, 245) Y X 3 50 f ( x ) f) f ' ( 7) > 0 7 6 2 3 0 f ' (0) < 0 f ' (3) > 0 d) f x x x x x x x x ' ( ) = + + = + = 3 12 36 3 12 36 0 4 12 0 2 2 2 = = − 2 6 x Si y x x x x x x x = + + = + = = 0 6 36 29 0 1 7 29 0 1 3 2 2 ( )( ) x = ± 7 165 2 lim f x x x + = + ( ) lim f x x + = + ( ) 096 Derivada de una función
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471 10 SOLUCIONARIO Estudia y representa las funciones polinómicas. a) y = 3 x 4 4 x 3 36 x 2 + 10 b) y = x 3 6 x 2 + 12 x 5 c) y = 3 x 4 4 x 3 48 x 2 + 144 x + 212 a) Dom f = La función no tiene asíntotas. f ( x ) es creciente en ( 2, 0) (3, + ) y es decreciente en ( , 2) (0, 3). Mínimos: ( 2, 54) y (3, 179) Máximo: (0, 10) b) Dom f = La función no tiene asíntotas. f ' ( x ) > 0 f ( x ) es creciente en .
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