ECONOMIA
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F l c i u d a 0 1 2 3 4 5 tiempo j e j o a el tiempo

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F L C + i % U d A 0-----1-----2------3 ------4 ------5 tiempo J e J O A - El tiempo 0 ( cero ) se considera el presente y el tiempo 1 el final del periodo 1. La escala de tiempo de la figura se ha establecido por 5 años. La dirección de las flechas en el diagrama de flujo es muy importante para la solución de problemas. La flecha vertical hacia arriba indica un flujo de caja positivo; a la inversa, un flujo de caja negativo. Ej. Si se piden prestados $ 2,000 y debe pagarse el crédito más los intereses a una tasa del 12 % anual en 5 años. Construir el diagrama de flujo de caja para este caso.
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Solución - P = $ 2,000 - F = ? - i = 12 % anual - n = 5 años P = 2,000 i = 12 % + 0 ------1-------2 -----3- -----4 -----5 F = ? Ej. Suponga que se desea depositar una suma P en una cuenta de ahorros dentro de dos años, de manera que le sea posible retirar $ 400 anuales durante 5 años consecutivos, empezando dentro de tres años a partir de este momento. Suponga que la tasa de interés es del 5 ½ anual. Construya el diagrama de flujo de caja. Solución - P = ? - A = $ 400 anuales - n = 5 años - i = 5 ½ % anual i = 5 ½ % A = $ 400 0 ------1----------2-------3-------4--------5-------6--------7- P = ? 2.2 FÓRMULAS FINANCIERAS DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS DE PAGO ÚNICO Se desarrollará una fórmula que permita determinar la cantidad de dinero ( F ) que se ha acumulado después de n años de una inversión única ( P ) cuando el interés ( i ) es capitalizado una vez por año ( o periodo ). Si una cantidad de dinero P, se invierte en cierto tiempo t = 0, la cantidad de dinero F 1 que se acumula en un año será: F 1 = P + Pi F 1 = P(1 + i) Al final del Segundo año será: F 2 = F 1 + F 1 i F 2 = F 1 (1 + i) F 2 = P(1 + i)(1 + i) F 2 = P(1 + i) 2 De la misma forma, la cantidad de dinero acumulado al final del tercer año será: F 3 = F 2 + F 2 i F 3 = F 2 (1 + i) F 3 = P(1 + i) 3
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De los valores anteriores, es evidente que por inducción matemática, se puede generalizar: F = P(1 + i) n ------------------------------------------- ( 1 ) La expresión (1 + i) n , llamada el factor de cantidad compuesta pago único ( FCCPU ), dará la cantidad futura F de una inversión inicial P después de n años a una tasa de interés i . Despejando P en la ec. ( 1 ) en términos de F, resulta: 1 P = F --------- ------------------------------------------- ( 2 ) (1 + i) n La expresión entre corchetes se conoce como el factor valor presente pago único ( FVPPU ). Esta expresión permitirá determinar el valor presente P de una cantidad futura F , después de n años a una tasa de interés i. El diagrama de flujo de caja para estas fórmulas se muestra a continuación: P i -------- -------- -  --- --------- ------------ 0 1 2 n-2 n-1 n F Es importante anotar que las dos fórmulas aquí deducidas son fórmulas de pago único; es decir, se utilizan para encontrar la cantidad presente o futura cuando está implicado solamente un pago o entrada. DEDUCCIÓN DEL FACTOR VALOR PRESENTE SERIE UNIFORME Y DEL FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL El valor presente de la serie uniforme, se puede determinar considerando cada valor A como un valor futuro F en el factor valor presente pago único y luego sumando los valores presente: P = P 1 + P 2 + P 3 + ..... + P n-1 + P n De la ec. ( 2 ) 1 1 1 1 P = F 1 --------- + F 2 --------- + ..... + F n-1 ---------- + F n --------- (1 + i) 1 (1 + i) 2 (1 + i) n-1 (1 + i) n Haciendo F 1 = F 2 = ..... = F n-1 = F n = A
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1 1 1 1 P = A --------- + A --------- + ..... + A ----------
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  • Winter '18
  • Gráfica, Inflación, Interés, Tasa de interés

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