J 10 ω 14142 ω 45 i ab i bc i ca 220 v 14142 v z φ

j 10 Ω = 14.142 Ω∠ 45 °
I
ab
= I
bc
= I
ca
=
220 V
14.142
V
=
Z
φ
φ
Ω
= 15.56 A
17. a. I
ab
=
16 kV 0 16 kV 0
= =
300 + 1000 1044.03 73.30
ab
ab
j
∠ ° ∠ °
Ω Ω Ω ∠ °
V
Z
I
ab
= 15.33 A ∠− 73.30 °
I
bc
=
16 kV 120
=
1044.03 73.30
bc
bc
∠ − °
Ω ∠ °
V
Z
= 15.33 A ∠− 193.30 °
I
ca
=
16 kV 120
=
1044.03 73.30
ca
ca
∠ °
Ω ∠ °
V
Z
= 15.33 A ∠ 46.7 °
b. I
Aa
− I
ab
+ I
ca
= 0
I
Aa
= I
ab
− I
ca
= 15.33 A ∠− 73.30 ° − 15.33 A ∠ 46.7 °
= (4.41 A − j 14.68 A) − (10.51 A + j 11.16 A)
= 4.41 A − 10.51 A − j (14.68 A + 11.16 A)
= − 6.11 A − j 25.84 A = 26.55 A ∠− 103.30 °
I
Bb
+ I
ab
= I
bc
I
Bb
= I
bc
− I
ab
= 15.33 A ∠− 193.30 ° − 15.33 A ∠− 73.30 °
= 26.55 A ∠ 136.70 °
I
Cc
+ I
bc
= I
ca
I
Cc
= I
ca
− I
bc
= 15.33 A ∠ 46.7 ° − 15.33 A ∠− 193.30 °
= 26.55 A ∠ 16.70 °
c. E
AB
= I
Aa
(10 Ω + j 20 Ω ) + V
ab
− I
Bb
(22.361 Ω ∠ 63.43 ° )
= (26.55 A ∠− 103.30 ° )(22.361 Ω ∠ 63.43 ° ) + 16 kV ∠ 0 °
− (26.55 A ∠ 136.70 ° )(22.361 Ω ∠ 63.43 ° )
= (455.65 V − j 380.58 V) + 16,000 V − ( − 557.42 V − j 204.32 V)
= 17.01 kV − j 176.26 V
= 17.01 kV ∠− 0.59 °
E
BC
= I
Bb
(22.361 Ω ∠ 63.43 ° ) + V
bc
− I
Cc
(22.361 Ω ∠ 63.53 ° )
= (26.55 A ∠ 136.70 ° )(22.361 Ω ∠ 63.53 ° ) + 16 kV ∠− 120 °
− (26.55 A ∠ 16.70 ° )(22.361 Ω ∠ 63.53 ° )
= 17.01 kV ∠− 120.59 °
E
CA
= I
Cc
(22.361 Ω ∠ 63.43 ° ) + V
ca
− I
Aa
(22.361 Ω ∠ 63.43 ° )
=
17.01 kV ∠ 119.41 °

CHAPTER 23 323
18. a. E
φ
= E
L
= 208 V b. V
φ
=
208 V
1.732 3
L
E
= = 120.1 V
c. I
φ
=
120.1V
30
V
=
Z
φ
φ
Ω
= 4.00 A d. I
L
= I
φ
≅ 4 A
19. a. E
φ
= E
L
= 208 V b. V
φ
= E
L
3 = 120.09 V
c. I
φ
=
120.09 V
16.971
V
=
Z
φ
φ
Ω
= 7.08 A d. I
L
= I
φ
= 7.08 A
20. a, b. The same as problem 18.
c.
φ
Z = 15 Ω ∠ 0 ° || 20 Ω ∠− 90 ° = 12 Ω ∠− 36.87 °
I
φ
=
120.1V
12
V
=
Z
φ
φ
Ω
≅ 10 A
d. I
L
= I
φ
≅ 10 A
21. V
an
= V
bn
= V
cn
=
120 V 120 V
=
1.732
3
= 69.28 V
I
an
= I
bn
= I
cn
=
69.28 V
24 Ω
= 2.89 A
I
Aa
= I
Bb
= I
Cc
= 2.89 A
22. V
an
= V
bn
= V
cn
=
120 V
3
= 69.28 V
φ
Z = 10 Ω + j 20 Ω = 22.36 Ω∠ 63.43 °
I
an
= I
bn
= I
cn
=
69.28 V
=
22.36
φ
φ
Ω
V
Z
= 3.10 A
I
Aa
= I
Bb
= I
Cc
= I
φ
= 3.10 A
23. V
an
= V
bn
= V
cn
= 69.28 V
φ
Z = 20 Ω ∠ 0 ° || 15 Ω ∠− 90 ° = 12 Ω ∠− 53.13 °
I
an
= I
bn
= I
cn
=
69.28 V
12 Ω
= 5.77 A
I
Aa
= I
Bb
= I
Cc
= 5.77 A
24. a. E
φ
= E
L
= 440 V b. V
φ
= E
L
= E
φ
= 440 V
c. I
φ
=
440 V
220
V
=
Z
φ
φ
Ω
= 2 A d. I
L
= 3 I
φ
= (1.732)(2 A) = 3.46 A

324 CHAPTER 23
25. a. E
φ
= E
L
= 440 V b. V
φ
= E
L
= 440 V
c.
φ
Z = 12 Ω − j 9 Ω = 15 Ω ∠− 36.87 °
I
φ
=
440 V
15
V
=
Z
φ
φ
Ω
= 29.33 A
d. I
L
= 3 I
φ
= (1.732)(29.33 A) = 50.8 A
26. a, b. The same as problem 24.
c.
φ
Z = 22 Ω ∠ 0 ° || 22 Ω ∠ 90 ° = 15.56 Ω ∠ 45 °
I
φ
=
440 V
15.56
V
=
Z
φ
φ
Ω
= 28.28 A
d. I
L
= 3 I
φ
= (1.732)(28.28 A) = 48.98 A
27. a. θ
2
= − 120 ° , θ
3
= +120 °
b. V
ab
= 100 V ∠ 0 ° , V
bc
= 100 V ∠− 120 ° , V
ca
= 100 V ∠ 120 °
c. −
d. I
ab
=
100 V 0
=
20 0
ab
ab
∠ °
Ω ∠ °
V
Z
= 5 A ∠ 0 °
I
bc
=
100 V 120
=
20 0
bc
bc
∠ − °
Ω ∠ °
V
Z
= 5 A ∠− 120 °
I
ca
=
100 V 120
=
20 0
ca
ca
∠ °
Ω ∠ °
V
Z
= 5 A ∠ 120 °
e. I
Aa
= I
Bb
= I
Cc
= 3 (5 A) = 8.66 A
28. a. θ
2
= − 120 ° , θ
3
= +120 °
b. V
ab
= 100 V ∠ 0 ° , V
bc
= 100 V ∠− 120 ° , V
ca
= 100 V ∠ 120 °
c. −
d.
φ
Z = 12 Ω + j 16 Ω = 20 Ω ∠ 53.13 °
I
ab
=
100 V 0
=
20 53.13
ab
ab
∠ °
Ω ∠ °
V
Z
= 5 A ∠− 53.13 °
I
bc
=
100 V 120
=
20 53.13
bc
bc
∠ − °
Ω ∠ °
V
Z
= 5 A ∠− 173.13 °

CHAPTER 23 325
I
ca
=
100 V 120
=
20 53.13
ca
ca
∠ °
Ω ∠ °
V
Z
= 5 A ∠ 66.87 °
e. I
Aa
= I
Bb
= I
Cc
= 3 I
φ
= (1.732)(5 A) = 8.66 A
29. a. θ
2
= − 120 ° , θ
3
= 120 °
b. V
ab
= 100 V ∠ 0 ° , V
bc
= 100 V ∠− 120 ° , V
ca
= 100 V ∠ 120 °
c. −
d.
φ
Z = 20 Ω ∠ 0 ° || 20 Ω ∠− 90 ° = 14.14 Ω ∠− 45 °
I
ab
=
100 V 0
14.14 45
∠ °
Ω ∠ − °
= 7.07 A ∠ 45 °
I
bc
=
100 V 120
14.14 45
∠ − °
Ω ∠ − °
= 7.07 A ∠− 75 °
I
ca
=
100 V 120
14.14 45
∠ °
Ω ∠ − °
= 7.07 A ∠ 165 °
e. I
Aa
= I
Bb
= I
Cc
=
( )
3 (7.07 A) = 12.25 A
30. P
T
=
2
3 I R
φ φ
= 3(6 A)
2
12 Ω = 1296 W
Q
T
= 2 3 I X
φ φ
= 3(6 A)
2
16 Ω =