1 1 3 y y e t f t s f s y y s sy y sy s y s 2 3 3 2 3

 
1 0 ' , 1 0 ,
3
  
  
y y e t f
t
 
   
 
 
   
s F s Y y s sY y sy s Y s      
  
2 0 3 3 0 ' 0
2
   
 
 
3
1
, 1 0 ' , 1 0 3

      
s
e L s F y y t
 
 
 
3 2 1
2 3 3
13 7
3 2 1
2
2






  
 

s
K
s
K
s
K
s s s
s s
s Y
1 2 3
7 1
,= 3,
2 2
K K K   
 
 
 
3
1
2
1
2
1
3
1
1
2
7
2 3 3
13 7
2
2






  
 

s s s s s s
s s
s Y
   
t e e e t y t t t 






      3 2
2
1
3
2
7

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【 例】 如图所示电 路 ，求 回路 电 流 。
已知 时开 关闭合 ，电 感 有 初 始电 流 , 电 容 有 初 始电
压 。
解 : 利 用基尔 霍夫 定 律 可得系统的数学 模型 为
 
t i
 

0 i
 

0
C
U
0  t
 
 
   
t x d i
C dt
t di
L t Ri
t
  

 
 
1
   
 
 
 
 
s X
Cs
d i
Cs
s I
Li s LsI s RI     


 

0
0
 

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其中 分别为 的拉氏变换，而
即
对上式进行拉普拉斯反变换，即可得系统的的 回路 电 流 :
   
s X s I ,
   
t x t i ,
 
 
0
1
0
C
i d U
C
 


 


 
 
 
 
Cs
Ls R
s
U
Li
Cs
Ls R
s X
s I
C
1
0
0
1
 


 



   
 
s I L t i 1  

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拉普拉斯变换求解 微 分方程 步骤 为：
1. 对 微 分方程 逐 项 取 拉普拉斯变换 ， 利 用 微 分、
积分性质 代 入 初 始状态 ；
2. 对 拉普拉斯变换方程 进行 代 数 运算 ，求出响应
的象函数 ；
3. 对 响应的象函数 进行 拉普拉斯反变换 ，得到全
响应的时域表示。

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
电 路 基本 元 件的 S 模型
1 ） 电 阻元 件 R
电 阻 R 的 时域 模型
电 阻 R 的 S 域 模型
电 阻 R 的 运算阻抗 可表示为
   
t Ri t u 
   
s RI s U 
 
 
s I
s U
R 
4.4.2 拉普拉斯变换法分析电 路 和
S 域 元 件 模型

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2) 电 容元 件 C
其中 和 分别称为电 容 的 s 域 阻抗 和 s 域导 纳 ，或称为
运算阻抗 和 运算 导 纳 。
反 映 了 C 上 初 始 储 能 对响应的影响。
Cs
1
Cs
   
0 , 0
c c
Cu u s
 
 
 
dt
t du
C t i c 
   
 
   0
c c
Cu s sCU s I
   
 
s
u
s I
Cs
s U c
c

 
0 1

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