Al considerar y como variable explicada su

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Al considerar Y como variable explicada su variabilidad se descompone en dos causas que obedecen a: b) Motivos que no tienen que ver con la relación lineal entre X e Y . Esta parte de la variación de Y se denomina la varianza no explicada . Lógicamente estas tres propiedades se trasladan a la regresión lineal de X sobre Y sin más que intercambiar sus papeles y utilizar los residuos ´ i e . Es decir: * X X = , ´ 0 e = , ' 2 1 1 ( ´) ( ) ( ´) N i i Var e e ECM e N = = = , ( , ´) 0 Cov Y e = , * ( , ´) 0 Cov X e = , * ( ) ( ) ( ´) Var X Var X Var e = + 4) Las dos rectas de regresión se cortan en el punto ( , ) X Y y por tanto nunca son paralelas . Demostración : Basta comprobar que el punto ( , ) X Y pertenece a ambas rectas de regresión puesto que satisface sus ecuaciones. Ello puede verse en el gráfico de la página 5. 5) Las dos rectas de regresión siempre tienen la misma inclinación (positiva o negativa). Sólo pueden ser perpendiculares si las variables son incorreladas . Demostración : Basta comprobar que ( ) ( ') ( ) XY sig b sig b sig S = = ya que las varianzas son siempre positivas. Si 0 XY S = , entonces ' 0 b b = = por lo que * Y Y = y * X X = , y son paralelas a los ejes coordenados, y por tanto perpendiculares, cortándose amabas en el punto ( , ) X Y . Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69217
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Let´s Live USA - ¿Quieres vivir el sueño Americano este verano? Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 8 pág. 7 3. BONDAD DE AJUSTE DE LA REGRESIÓN: EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN . Las medidas de la bondad de los ajustes buscan cuantificar hasta qué punto los modelos se ajustan bien a los datos o, dicho de otra manera, si los errores o residuos deben considerarse que son o no pequeños. Una primera de tales medidas es el error cuadrático medio del modelo, ( 29 2 ( ) i e ECM e Var e N = = . Esta cantidad es no negativa, y vale cero sólo cuando el ajuste es perfecto (si todos los errores son nulos). Sin embargo, los residuos tienen las mismas unidades de medida que la variable explicada, luego ( ) Var e depende de esas unidades, cosa que dificulta su interpretación e impide la comparación con otros modelos que tengan unidades diferentes. Entonces, para eliminar las unidades, tomamos la relación Varianza total= Varianza explicada + Varianza de los errores, y al dividir por la varianza explicada obtenemos lo siguiente: * dividiendo por ( ) ( ) ( ) ( ) Var Y Var Y Var e Var Y + = * ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Var Y Var e Var Y Var Y = El cociente * ( ) ( ) Var Y Var Y , que indica la proporción de varianza explicada frente a la varianza total , se denomina coeficiente de determinación de la regresión de Y sobre X y se representa 2 YX R cumpliendo necesariamente que 2 0 1 YX R . Por otro lado ( ) ( ) Var e Var Y indica la proporción de varianza no explicada , y se cumple 2 ( ) 1 ( ) YX Var e R Var Y = - . Cuanto mayor sea 2 YX R mejor es el ajuste que proporciona la regresión, y los casos extremos son dos: 2 1 YX R = , en cuyo caso ( ) 0 Var e = . Entonces todos los residuos son constantes (o sea, nulos, ya que su media es cero), y el ajuste es exacto, de forma que la recta de regresión pasa por todos los puntos.
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  • Fall '19
  • Punto, Correlación, Ecuación, Administración y dirección de empresas

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