Cho dãy các s th c th a mãn đi u ki n ố ự ỏ

This preview shows page 31 - 36 out of 115 pages.

Cho dãy các s th c th a mãn đi u ki n: a 2 a n 1 . a n + 1 = 1 , ∀ n 1 ( 1 ) CMR t n t i các s th c m sao cho: a n + 1 = ma n a n 1 , n 1 ( 2 ) phân tích : T k t lu n ( 2)ta suy ra: ế m = a n + 1 + a n 1 a n Ta c n ch ra t n t i m t c là dãy: a n + 1 + a n 1 không đ i a n L i gi i : Khi n 2 ta đ nh nghĩa b = a n + a n 2 a n 1 khi đó h th c đã ch ng t b n = b n + 1 , ∀ n 2. th t v y: b n = b n n . Σ n
Image of page 31

Subscribe to view the full document.

1 a n + a n 2 = a n + 1 + a n 1 a 2 + a n 1 . a n 1 = a 2 a n . a n 2
Image of page 32
a n 1 a n n 1 + n Đ ng th c cu i cùng hi n nhiên đúng theo gi thi t ( C hai v đ u b ng 1). ế ế T đó, đ t b n = m , ∀ n 2 . Ta có: m = a n + 1 + a n 1 a n a n + 1 = ma n a n 1 Sau cùng, v i n=1suy ra m = a 2 + a 0 a 1 V y ta có đi u ph i ch ng minh. *Nh n xét : M u ch t c a bài toán xu t phát t dãy b n v i b n = a n + a n 2 a n 1 là dãy h ng. V y ta hãy cho b n là m t dãy h ng v i s h ng t ng quát khác thì ta đ c m t bài toán ượ m i. Ví d cho b n = a n + a n 2 a n 1 suy ra b n = b n + 1 suy ra gi thi t s đ c thay ế ượ th ế b ng: a 2 a n 1 . a n + 1 a 2 n 1 a n . a n 2 Hay u n + 1 = . u n , v i u n + 1 = a 2 a n 1 . a n + 1 . T c ( u n ) là c p s nhân v i công b i là Suy ra bài toán m i: Cho ( u n ) là c p s nhân v i công b i . Dãy a n th a mãn: a 2 a n 1 . a n + 1 = u n + 1 . Ch ng minh r ng: t n t i s th c m sao cho: . a n + 1 = ma n . a n 1 T ng quát h n n a, cho ơ b n là m t hàm f ( a n , a n + 1 , a n 1 ) sao cho b n là dãy h ng, bi n đ i gi thi t suy ra đi u ki n c a dãy ế ế a n suy ra bài toán m i. Bài toán 2(Poland 1997) : Cho các s nguyên d ng ươ x 1 , x 2 , ..., x 7 th a mãn: x 6 = 144, x n + 3 = x n + 2 ( x n + 1 + x n ) v i n = 1 , 2 , 3 , 4. Tìm x 7 L i gi i S d ng gi thi t, ta có: ế x 6 = ( x 3 + x 2 )[( x 3 ( x 2 + x 1 ) + x 3 ][ x 3 ( x 2 + x 1 )] ≥ ( x 3 + x 2 ) 2 ( x 3 + x 2 + 1 ) do v y x 3 + x 2 < 5. + n = n n
Image of page 33

Subscribe to view the full document.

Do đó x 6 là t h p c a x 2 , x 3 . V i m i tr ng h p s ườ cho ta m t ph ng trình ươ Dio- phant v i x 1 , nh ng ư ch hai tr ng h p là có nghi m. Do đó ườ dãy có th là: 2,1,2,6,18,144,3456 7,1,1,8,16,144,3456
Image of page 34
Trong c hai tr ng h p thì ườ x 7 = 3456. Bài toán 3(Ireland 1998)[8] . cho dãy s th c x n đ c cho b i : ượ x 0 , x 1 là các s th c d ng tùy ý, và: ươ Tìm x 1998 . x n + 2 = 1 + x n + 1 , n = 0 , 1 , 2 , · · · Phân tích: Ta s tìm ra quy lu t c a dãy d a vào vi c tính m t vài s h ng đ u c a dãy. Ta có: L i gi i x 2 = 1 + x 1 , x 3 = x 0 + x 1 + 1 , x 4 = 1 + x 0 x 0 x 0 x 1 x 1 x 5 = x 0 , và x 6 = x 1 . Do v y, x k có chu kỳ l p l i 5 s h ng và x 1998 = x 3
Image of page 35

Subscribe to view the full document.

Image of page 36
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes