Movimiento_Armonico_Simple_-_Tippens.pdf

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6TCDCLQ [ GPGTIsC GP GN OQXKOKGPVQ CTOxPKEQ UKORNG Suponga que consideramos el trabajo hecho al extender un resorte, como el que aparece en la figura 14.5. Una fuerza externa F actúa a lo largo de una distancia x al comprimir el resorte. Este trabajo es positivo e igual al producto de la fuerza por la distancia, Fx. A la vez, el resor- te ejerce una fuerza equivalente y en dirección opuesta (contra la fuerza que comprime) que realiza la misma cantidad de trabajo, pero negativo. Si trazamos una gráfica de la fuerza F en función del desplazamiento x, es posible demostrar que el trabajo que efectúa es igual a \kx2, lo que significa que la energía potencial U almacenada en el resorte está dada por Energía potencial U = —kx 2 2 ±²³´³¶ Cuando se suelta un resorte comprimido, la energía potencial se convierte en energía ci- nética {\mv2) a medida que la masa que aquél tiene unida gana velocidad. Si suponemos que no hay fricción, la energía cinética final será igual a la energía potencial inicial. La energía potencial se guarda en el resorte sólo cuando está comprimido o extendido. Por su parte, la energía cinética sólo existe si la masa tiene velocidad. Recuerde que la energía total (U + K) de un sistema no cambia. En consecuencia, en ausencia de fricción escribimos Conservación de la energía U0 + K0 = U f + K f —kxl —mv kxj 2 2 2 2 ±²³´µ¶ donde los subíndices 0 y / se refieren a los valores inicial y final. Si hay fricción, debemos sumar en el miembro derecho de la ecuación el trabajo absoluto realizado por ella. AAAi i/VVW /7 : X (KIWTC ±²³´ Conservación de la energía para el MAS.
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±²³ Ahora estamos listos para considerar la conservación de la energía para una masa m que oscila con MAS, como se muestra en la figura 14.5. Básicamente, en cualquier punto durante la oscilación, la energía total (E = U + K) es 1 ,9 1 9 E = —kx~ H mv 2 2 Considere la energía total E en cada uno de los casos siguientes: 1 1 1 En x = ±A : E = —kA2 + —m( O)2 o E = —kA1 2 2 2 1 1 1 9 En x = 0: E = ^k(0)2 + -m v 2máx o E = 1 - 1 E nx = x: E = —kx H— mv 2 2 9 Enseguida, deduciremos una expresión para determinar la velocidad v de una masa que se mueve con MAS y sin fricción. Como la energía total en cualquier punto es la misma que se tiene al alcanzar la amplitud, podemos escribir kx —mv ~ —kA 2 2 2 Si resolvemos para la velocidad, v, hallaremos que v = <i4-6) Observe que para el caso especial en que x = 0, la velocidad es máxima e igual a r j A ±²³´µ¶ Las ecuaciones (14.6) y (14.7) son útiles en cálculos repetitivos, pero casi siempre es mejor aplicar solamente la ecuación de conservación (14.5) porque es más fácil recordarla. Puesto que la energía es una cantidad escalar, no se sabe la dirección de la velocidad a partir de estas ecuaciones. La raíz cuadrada de un número puede ser positiva o negativa.
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  • Summer '18
  • Jazmin Fuentes Rojas
  • Posición, Movimiento circular, Leyes de Newton, Movimiento armónico simple, Cantidad de movimiento, Velocidad angular

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