Arte fractal es una de las nuevas formas populares de

Arte fractal es una de las nuevas formas populares
de arte digital. Pero hay usos en toda la Ciencia
donde da soluciones exactas.
Unidad 2 . El sistema de números enteros
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• Características: Es demasiado irregular para ser descrito en términos
geométricos tradicionales. Es autosimilar, su forma es hecha de copias más
pequeñas de la misma figura.
• Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejem-
plos de autosimilaridad:
Fractales naturales
Son objetos naturales que se pueden represen-
tar con muy buena aproximación mediante frac-
tales matemáticos con autosimilaridad estadística.
Los fractales encontrados en la naturaleza se dife-
rencian de los fractales matemáticos, porque los
naturales son aproximados o estadísticos y su au-
tosimiliralidad se extiende solo a un rango de esca-
las (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su
estructura difiere de la estructura macroscópica).
• Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es es-
trictamente mayor que su dimensión topológica.
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
• Los ejemplos clásicos: Para encontrar los prime-
ros ejemplos de fractales debemos remontarnos a
finales del siglo XIX: en 1872 apareció la función
de Weierstrass, cuyo grafo hoy en día considera-
ríamos fractal, como ejemplo de función conti-
nua pero no diferenciable en ningún punto.
Unidad 2 . El sistema de números enteros
Conjunto de Mandelbrot. Es un fractal autosi-
milar, generado por el conjunto de puntos estables
de órbita acotada bajo cierta transformación itera-
tiva no lineal.
Paisajes fractales. Este tipo de fractales genera-
dos computacionalmente pueden producir paisa-
jes realistas convincentes.
Fractales de pinturas. Se utilizan para realizar el
proceso de calcomanía.
Ejemplo:

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Tema 3. Características de figuras
semejantes y de figuras congruentes.
Figuras equivalentes: Tienen distinta forma pero la
misma área.
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Sucesivos pasos de la construcción de la Cur-
va de Koch. Posteriormente, aparecieron ejemplos
con propiedades similares pero con una definición
más geométrica. Dichos ejemplos podían cons-
truirse partiendo de una figura inicial (semilla), a
la que se aplicaban una serie de construcciones
geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas
se aproximaba a una figura límite que correspon-
día al que hoy llamamos conjunto fractal. Así, en
1904, Helge von Koch definió una curva con pro-
piedades similares a la de Weierstrass: el copo de
nieve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski cons-
truyó su triángulo, y, un año después, su alfombra.
Figuras semejantes: Tienen la misma forma pero área diferente.
Solución: El dibujo siguiente muestra los triángu-
los semejantes que se forman. Encuentra x estable-
ciendo y resolviendo una proporción. _0
• Un edificio de ladrillos proyecta una sombra de
28 pies de largo. Al mismo tiempo, un niño de 3
pies de alto proyecta una sombra de 6 pulgadas
de largo. ¿Qué altura tiene el edificio?
A. El edificio tiene 168 pies de altura.