V ě ta o kraftov ě nerovnosti m ? li sekund ? rn í

Info icon This preview shows pages 34–37. Sign up to view the full content.

V ě ta o Kraftov ě nerovnosti. M á -li sekund á rn í abeceda n znak ů , m ůž eme sestavit prefixov ý k ó d obsahuj í c í r k ó dov ý ch slov o d é lk á ch l 1 , l 2 , .., l r , pr á v ě kdy ž plat í Kraftova nerovnost 1 ... 2 1 + + + - - - r l l l n n n . (56) s P ř í klad 33: Ov ě ř en í Kraftovy nerovnosti pro prefixov ý k ó d z p ř í kladu 32. n = 2, l 1 = l 2 = 2, l 3 = l 4 = = l 10 = 4, 1 2 . 8 2 . 2 4 2 = + - - . Kdybychom cht ě li zak ó dovat cifry 2 a ž 7 pouze t ř í m í stn ý mi slovy a cifry 8 a 9 p ě tim í stn ý mi, pak by vy š lo d é lka k ó dov é ho slova PDF byl vytvo ř en zku š ebn í verz í FinePrint pdfFactory
Image of page 34

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

Datov á komunikace p ř edn á š ky 31 n = 2, l 1 = l 2 = 2, l 3 = l 4 = = l 8 = 3, l 9 = l 10 = 5, 1 375 , 1 2 . 2 2 . 6 2 . 2 5 3 2 = + + - - - . Kraftova nerovnost nyn í neplat í , tak ž e takov ý to prefixov ý k ó d neexistuje a nem á cenu jej tedy hledat. Pozn á mka: plat í -li pro ur č it ý k ó d Kraftova nerovnost, neznamen á to, ž e je tento k ó d prefixov ý . Nap ř . pro k ó d z p ř í kladu 31 (teplota vody) je Kraftova nerovnost spln ě na, p ř esto k ó d nen í prefixov ý . s P ř í klad 34: Vyu ž it í Kraftovy nerovnosti pro hled á n í kr á tk ý ch prefixov ý ch k ó d ů . Pokus í me se modifikovat k ó d z p ř í kladu 32 tak, ž e prodlou ží me d é lku k ó dov ý ch slov z ř í dka se vyskytuj í c í ch cifer 8 a 9 na p ě t a budeme hledat co nejkrat ší k ó dov á slova cifer 2 a ž 7 (v p ř í kladu 32 maj í jednotnou d é lku 4). A B* l p ří sp ě vek do K.N. 0 00 2 1 01 2 2 -2 +2 -2 = = 0,5 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? 6 ? ? 7 ? ? zb ý v á do jedni č ky 1-0,5- -0,0625= =0,4375= =7.2 -4 8 ? 5 9 ? 5 2 -5 +2 -5 = = 0,0625 Situace je zn á zorn ě na v ne ú pln é k ó dovac í tabulce, kde v posledn í m sloupci je uveden p ř í sp ě vek k ó dov ý ch slov k vytv ář en í č len ů na lev é stran ě Kraftovy nerovnosti (56). Vid í me, ž e na š est cifer 2 a ž 7 zb ý v á hodnota 7.2 -4 , co ž reprezentuje 7 k ó dov ý ch slov d é lky 4. P ř i š esti k ó dov ý ch slovech d é lky 4 z p ř í kladu 32 je zde je š t ě ur č it á rezerva vyj á d ř en á čí slem 1.2 -4 . Kdybychom zvolili n 3 slov d é lky 3 a ostatn í ch n 4 = 6 - n 3 slov d é lky 4, vy š lo by n 3 .2 -3 + (6- n 3 ).2 -4 7.2 -4 . Jedin é kladn é celo čí seln é ř e š en í je n 3 = 1 a n 4 = 5. Zak ó dujeme tedy nap ř í klad cifru 2 t ř í m í stn ý m slovem a cifry 3 a ž 7 č ty ř m í stn ý mi slovy. P ř í klad takov é ho k ó du, kter ý je „ ú sporn ě j ší“ ve srovn á n í s p ů vodn í m k ó dem z p ř í kladu 32, je zde: A B* d 0 00 2 1 01 2 2 100 3 3 1010 4 4 1011 4 5 1100 4 6 1101 4 7 1110 4 8 11110 5 9 11111 5 PDF byl vytvo ř en zku š ebn í verz í FinePrint pdfFactory
Image of page 35