2012-9-18, Θέματα μ&

Εσπερινά επαναληπτικές 2004

Info icon This preview shows pages 3–5. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
( Εσπερινά επαναληπτικές 2004) Θέμα 10 ο Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός z, με και , z i   2 . 1 z w z α ) Να αποδείξετε ότι εάν ο w είναι πραγματικός , τότε ο z είναι πραγματικός ή 1. z β ) Να λύσετε στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών την εξίσωση 2 3 . 1 3 z z γ ) Αν οι ρίζες της εξίσωσης του ερωτήματος β , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 1 2 , z z 3 1 2 2 1 2 ( ) . 4 ( ) z z i z z   ( Ομογενείς 2004) Θέμα 11 ο Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί , , με 1 z 2 z 3 z 3 3 2 1 z z z . α . Δείξτε ότι : 1 1 9 z z β . Δείξτε ότι ο αριθμός 1 2 1 z z z z 2 είναι πραγματικός . γ . Δείξτε ότι : 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 3 z z z z z z z z z . ( Μάιος 2005) Θέμα 12 ο α . Αν , είναι μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει 1 z 2 z 1 z + =4+4i και 2 - 2 z 1 z 2 z = 5+5i , να βρείτε τους , . 1 z 2 z β . Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς z, w ισχύουν z – 1 – 3i 2 και w – 3 – i 2 : i. να δείξετε ότι υπάρχουν μοναδικοί μιγαδικοί αριθμοί z, w έτσι , ώστε z = w και ii. να βρείτε τη μέγιστη τιμή του z – w . ( Επαναληπτικές 2005) Θέμα 13 ο Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί 1 3 z i και 2 1 3 . z i α ) Να αποδείξετε ότι 1 2 z i z και 2 1 2 0. iz z β ) Να αποδείξετε ότι 2006 2006 1 2 0. z z γ ) Θεωρούμε το μιγαδικό αριθμό   1 2 2 2 , kz iz w k R z kz 1 . Να αποδείξετε ότι για κάθε   1 k R ισχύει ότι Im( ) 1. w   ( Ομογενείς 2005) Θέματα μιγαδικών αριθμών από τις Πανελλήνιες 22/9/2012
Image of page 3

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Σελίδα 4 από 11 Θέμα 14 ο Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί με 3 2 1 , , z z z 1 3 2 1 z z z και 0 3 2 1 z z z α . Να αποδείξετε ότι : i. 3 2 1 3 2 1 z z z z z z . ii. 4 2 2 1 z z και 1 ) Re( 2 1 z z β . Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των στο μιγαδικό επίπεδο , καθώς και το είδος του τριγώνου που αυτές σχηματίζουν . 3 2 1 , , z z z ( Μάιος – 2006) Θέμα 15 ο Δίνεται η εξίσωση x 2 – 4x + 13 = 0 (1) α . Να λυθεί στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών η εξίσωση (1).
Image of page 4
Image of page 5
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern