Ini bentuk umum h y f a y 2 a 2 y 3 h b 6 a 2 y 2

This preview shows page 13 - 16 out of 27 pages.

Ini bentuk umum, h ( y ) = f ( a, y ) = 2 a 2 y 3 →h ' ( b ) = 6 a 2 y 2 Dalam hal ini kita sebut h ′( b )deriv turunan parsial dari f ( x , y ) sehubungan dengan y pada ( a , b ) dan kami menyatakannya sebagai berikut, f y ( a,b ) = 6 a 2 b 2 Perhatikan bahwa dua turunan parsial ini kadang-kadang disebut turunan parsial urutan pertama.Seperti halnya fungsi dari satu variabel, kita dapat memiliki turunan dari semua pesanan. Kami akan melihat turunan tingkat tinggi di bagian selanjutnya. Perhatikan bahwa notasi untuk derivatif parsial berbeda dari yang untuk derivatif fungsi variabel tunggal.Dengan fungsi satu variabel, kita dapat menunjukkan turunannya dengan prime tunggal. Namun, dengan turunan parsial kita akan selalu perlu mengingat variabel yang kita bedakan sehubungan dengan dan karenanya kita 9
Image of page 13

Subscribe to view the full document.

akan mensubkripsikan variabel yang kita bedakan. Kami akan segera melihat beberapa notasi alternatif untuk derivatif parsial juga. Perhatikan juga bahwa kita biasanya tidak menggunakan notasi ( a , b ) untuk turunan parsial. Notasi yang lebih standar adalah terus menggunakan ( x , y ). Jadi, turunan parsial dari atas akan lebih umum ditulis sebagai, f x ( x , y ) = 4 x y 3 danf y ( x, y ) = 6 x 2 y 2 Sekarang, seperti contoh singkat ini telah menunjukkan mengambil turunan dari fungsi lebih dari satu variabel dilakukan dengan cara yang hampir sama dengan mengambil turunan dari satu variabel. Untuk menghitung f x ( x , y ) yang perlu kita lakukan adalah memperlakukan semua y sebagai konstanta (atau angka) dan kemudian membedakan x seperti yang selalu kita lakukan. Demikian juga, untuk menghitung f y ( x , y )kita akan memperlakukan semua x sebagai konstanta dan kemudian membedakan y seperti yang biasa kita lakukan. Sebelum kita mengerjakan contoh apa saja mari kita definisi formal dari turunan parsial keluar dari jalan serta beberapa notasi alternatif. Karena kita dapat menganggap dua turunan parsial di atas sebagai turunan dari fungsi variabel tunggal, seharusnya tidak terlalu mengejutkan bahwa definisi masing-masing sangat mirip dengan definisi turunan untuk fungsi variabel tunggal. Berikut adalah definisi formal dari dua definisi turunan parsial yang kami lihat di atas. f x ( x , y ) = lim h→ 0 f ( x + h, y ) f ( x , y ) h , f y ( x , y ) = lim h→ 0 f ( x , y + h ) f ( x , y ) h Sekarang mari kita lihat sekilas beberapa kemungkinan notasi alternatif untuk turunan parsial. Dengan fungsi z = f ( x , y ) yang berikut ini adalah semua notasi yang setara, f x ( x , y ) = f x = ∂f ∂ x = ∂ x ( f ( x , y ) ) = z x = ∂ z ∂x = D x f f y ( x , y ) = f y = ∂f ∂ y = ∂ y ( f ( x, y ) ) = z y = ∂z ∂ y = D y f 10
Image of page 14
Untuk notasi fraksional untuk turunan parsial perhatikan perbedaan antara turunan parsial dan turunan biasa dari kalkulus variabel tunggal. f ( x ) → f ' ( x ) = ∂f ∂ x f ( x , y ) →f x ( x ) = ∂f ∂ x & f y ( x ) = ∂ f ∂ y Sekarang mari kita bekerja beberapa contoh. Ketika mengerjakan contoh-contoh ini selalu ingat bahwa kita perlu memainkan perhatian yang sangat hati-hati terhadap variabel mana yang kita bedakan. Ini penting karena kita akan memperlakukan semua variabel lain sebagai konstanta dan kemudian melanjutkan dengan turunan seolah-olah itu adalah fungsi dari variabel tunggal. Jika Anda dapat mengingat ini,
Image of page 15

Subscribe to view the full document.

Image of page 16
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes