Jika Anda dapat mengingat ini Anda akan menemukan bahwa melakukan turunan

Jika anda dapat mengingat ini anda akan menemukan

This preview shows page 15 - 18 out of 27 pages.

seolah-olah itu adalah fungsi dari variabel tunggal. Jika Anda dapat mengingat ini, Anda akan menemukan bahwa melakukan turunan parsial tidak jauh lebih sulit daripada melakukan turunan dalam fungsi variabel tunggal seperti yang kami lakukan dalam Calculus I. Contoh Temukan semua turunan parsial urutan pertama untuk fungsi-fungsi berikut. a. f ( x , y ) = x 4 + 6 y 10 b. w = x 2 10 y 2 z 3 + 43 x 7 tan ( 4 y ) Solusi: a. f ( x , y ) = x 4 + 6 y 10 Pertama mari kita ambil turunannya terhadap x dan ingat bahwa saat kita melakukannya semua y akan diperlakukan sebagai konstanta. Turunan parsial sehubungan dengan x adalah f x ( x , y ) = 4 x 3 Perhatikan bahwa istilah kedua dan ketiga berbeda dengan nol dalam hal ini. Harus jelas mengapa suku ketiga dibedakan menjadi nol. Ini adalah konstanta dan kita tahu bahwa konstanta selalu berdiferensiasi menjadi nol. Ini juga alasan 11
Image of page 15

Subscribe to view the full document.

bahwa istilah kedua dibedakan menjadi nol. Ingatlah bahwa karena kita membedakan terhadap x di sini kita akan memperlakukan semua y sebagai konstanta. Itu berarti bahwa istilah yang hanya melibatkan y akan diperlakukan sebagai konstanta dan karenanya akanbedakan menjadi nol. Sekarang, mari kita ambil turunannya sehubungan dengan y . Dalam hal ini kita memperlakukan semua x sebagai konstanta dan sehingga suku pertama hanya mencakup x dan sehingga akan dibedakan menjadi nol, sama seperti suku ketiga akan. Berikut adalah turunan parsial sehubungan dengan y . f y ( x , y ) = 3 y b. w = x 2 y 10 y 2 z 3 + 43 x 7tan ( 4 y ) Dengan fungsi ini, kami memiliki tiga turunan urutan pertama yang dapat dihitung.Mari kita lakukan turunan parsial sehubungan dengan x terlebih dahulu. Karena kita membedakan sehubungan dengan x , kita akan memperlakukan semua y dan semua z sebagai konstanta. Ini berarti bahwa suku kedua dan keempat akan berdiferensiasi menjadi nol karena hanya melibatkan y dan z . Istilah pertama ini berisi x dan y dan jadi ketika kita berdiferensiasi terhadap x , y akan dianggap sebagai konstanta multiplikatif dan sehingga suku pertama akan dibedakan sama seperti suku ketiga akan dibedakan. Berikut adalah turunan parsial sehubungan dengan x . ∂w ∂ x = 2 xy + 43 Sekarang mari kita bedakan sehubungan dengan y. Dalam hal ini semua x dan z akan diperlakukan sebagai konstanta. Ini berarti suku ketiga akan berdiferensiasi menjadi nol karena hanya berisi x sedangkan x pada suku pertama dan z pada suku kedua akan diperlakukan sebagai konstanta multiplikasi. Berikut adalah turunannya sehubungan dengan y . ∂w ∂ y = x 2 20 yz 3 28 sec 2 ( 4 y ) 12
Image of page 16
Akhirnya, mari kita ambil turunannya sehubungan dengan z . Karena hanya salah satu istilah yang melibatkan z, ini akan menjadi satu-satunya istilah yang tidak nol dalam turunannya. Juga, y dalam istilah itu akan diperlakukan sebagai konstanta multiplikasi. Berikut adalah turunannya sehubungan dengan z . ∂w ∂z =− 30 y 2 z 2 2.3 Interpretasi Derivatif Parsial Ini adalah bagian yang cukup singkat dan ada di sini sehingga kita dapat mengakui bahwa dua interpretasi utama turunan fungsi dari variabel tunggal masih berlaku untuk turunan parsial, dengan modifikasi kecil tentu saja untuk memperhitungkan fakta bahwa kita sekarang memiliki lebih dari satu variabel .
Image of page 17

Subscribe to view the full document.

Image of page 18
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes