Pds aula 04 tempo frequˆ encia eduardo simas

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PDS - Aula 04 Tempo- Frequˆ encia Eduardo Simas Introdu¸c˜ ao An´ alise de Fourier de Tempo Curto An´ alise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplica¸c˜oes da DWT Conclus˜oes Transformada Wavelet Discreta Para operar em sistemas digitais a transformada Wavelet precisa ser executada de modo discreto. Um modo eficiente para realizar a DWT ( Discrete Wavelet Transform ) ´ e atrav´ es de filtragens sucessivas do sinal discreto x [ n ]. Considerando dois filtros digitais (filtros espelhados em quadratura) com sequˆ encias de resposta a impulso finitas g [ n ] (passa-baixas) e h [ n ] (passa-altas), o sinal de interesse x [ n ] ´ e ent˜ ao decomposto em: y Low [ n ] = X k = -∞ x [ k ] g [2 n - k ] e y High [ n ] = X k = -∞ x [ k ] h [2 n - k ] Graficamente temos: Percebe-se que ap´ os a filtragem, os sinais s˜ ao sub-amostrados por um fator de 2.
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PDS - Aula 04 Tempo- Frequˆ encia Eduardo Simas Introdu¸c˜ ao An´ alise de Fourier de Tempo Curto An´ alise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplica¸c˜oes da DWT Conclus˜oes Transformada Wavelet Discreta A sub-amostragem ´ e vi´ avel pois ap´os os filtros temos: - em y Low [ n ] apenas a primeira metade dos componentes de frequˆ encia do sinal x [ n ] e - em y High [ n ] apenas a segunda metade dos componentes de frequˆ encia do sinal x [ n ]. Assim, ´ e poss´ ıvel reduzir a frequˆ encia de amostragem (por um fator igual a 2) e ainda assim manter v´ alido o teorema de Nyquist. Os coeficientes dos filtros g [ n ] e [ h [ n ] est˜ ao relacionados com as fun¸ oes Wavelet utilizadas na decomposi¸ ao. Conforme defini¸ ao, a DWT com um ´unico n´ ıvel de decomposi¸ ao ´ e capaz de dividir em duas faixas de frequˆ encia o sinal original e gerar dois sinais temporais concentrando essas informa¸ oes
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PDS - Aula 04 Tempo- Frequˆ encia Eduardo Simas Introdu¸c˜ ao An´ alise de Fourier de Tempo Curto An´ alise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplica¸c˜oes da DWT Conclus˜oes Transformada Wavelet Discreta Se for necess´ ario explorar outras faixas de frequˆ encia pode-se realizar sucessivas decomposi¸ oes: O espectro de frequˆ encias fica ent˜ ao mapeado conforme mostrado a seguir:
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PDS - Aula 04 Tempo- Frequˆ encia Eduardo Simas Introdu¸c˜ ao An´ alise de Fourier de Tempo Curto An´ alise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplica¸c˜oes da DWT Conclus˜oes Transformada Wavelet Discreta Uma nomenclatura normalmente adotada para a an´ alise via DWT considera que: - y Low [ n ] = g 1 [ n ] s˜ ao os coeficientes de aproxima¸ ao do primeiro n´ ıvel de decomposi¸c˜ ao do sinal x [ n ] e - y High [ n ] = h 1 [ n ] s˜ ao os coeficientes de detalhe do primeiro ıvel de decomposi¸ ao do sinal x [ n ].
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  • Spring '18
  • Wavelet, Transformada, An´, tempo curto, aula 04 tempofrequˆ

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern