Xe 1 x 2 1 σ e 1 x 2 x 1 1 x x do đó t n t i lim

This preview shows page 89 - 93 out of 115 pages.

xe 1 / x 2 1 Σ > e 1 / x 2 x + 1 1 x > 0 , ∀ x > 0 Do đó t n t i lim u = u e 1 / u n , suy ra u = 0. Ta cũng : lim n u n + 1 u n = 1 và lim n 1 1 2 2 n + 1 n = lim 2 e 1 / u n 3 n = 0 S d ng nh n xét: n u ế x n , y n , { y n } tăng và lim x n + 1 x n = < + thì lim n y n + 1 y n n = , ta đi đ n lim ế . u 2 ln n Σ = 1, vì: n y n n n u 4 ln . 1 + 1 Σ lim . u 2 ln n Σ = lim ln n = lim ln ( nu )− ln n n = lim n = 1 lim u n + u n + 1 = 2 2 n + 1 n 1 2 n n 2 2 n . Σ 2 u u u x n n u u 1 1 1 / u 2 2 n u n n
Image of page 89

Subscribe to view the full document.

2 u e n n Bài toán 6(VMO1998 [4]) Cho a 1 là m t s th c, và đ nh nghĩa dãy x 1 , x 2 , · · · nh sau: ư x 1 = a x n + 1 = 1 + 2 3 x 2 + 1 . Ch ng minh r ng dãy trên có gi i h n h u h n và tính gi i h n đó. Ta có v i x 1 thì : ( x 1 ) 3 L i gi i 0 => x + 3 x 3 x + 1 => x ( x 2 + 3 ) 3 x 2 + 1 1 => 1 + log x ( x 2 + 3 ) 3 x 2 + 1 1 , nên m t cách quy n p ta có m i ph n t c a dãy đ u l n h n ho c b ng 1, và ơ 1 x => x 2 + 3 3 x 2 + 1 => x ( x 2 + 3 ) 3 x 2 + 1 x => 1 + log x ( x 2 + 3 ) 3 x 2 + 1 1 + logx x Do v y dãy là đ n đi u gi m và b ch n d i, nên t n t i gi i h n h u h n. Gi i h n ơ ướ x ph i th a mãn: x = 1 + log x ( x 2 + 3 ) 3 x 2 + 1 và h n n a b t đ ng th c th 2 trên ph i x y ra d u b ng, t c là ơ x = 1. Do v y gi i h n b ng 1. 2.5.3. Tính gi i h n nh s d ng đ nh ờ ử lý hàm s co n n 1 / u 2 n . Σ x ( x + 3 ) n log n n 3 2 2
Image of page 90
Bài toán 1(Đ d b VMO 2008 [4]) Cho s th c a và dãy s th c { x n } xác đ nh b i: x 1 = a x n + 1 = ln ( 3 + cosxn + sinxn ) − 2008 v i m i n = 1, 2, 3, . . . Ch ng minh r ng dãy s x n có gi i h n h u h n khi n ti n đ n d ng vô ế ế ươ cùng. L i gi i Đ t f ( x ) = ln ( 3 + sinx + cosx ) − 2008 , ∀ x ∈ R thì f j ( x ) = cos x sin x T đó, s d ng đánh giá: | cos x sin x | ≤ | f j ( x )| ≤ 3 2 = q < 1 . 2 , | sin x + cos x | 3 + sin x + cos x 2 ta suy ra: Áp d ng đ nh lý Lagrange cho x, y thu c R, ta có f ( x ) − f ( y ) = f j ( z )( x y ) T đó suy ra | f ( x ) − f ( y )| ≤ q | x y | v i m i x, y thu c R. Suy ra f ( x )) hàm s co trên R suy ra dãy đã cho h i t . Bài toán 2(VMO2000 [4]) Cho s th c c > 2, m t dãy x 1 , x 2 , · · · các s th c đ c đ nh nghĩa nh sau: ượ ư x 1 = 0 và x n + 1 = c c + x n v i m i n 1. Ch ng minh r ng dãy x 1 , x 2 , · · · đ c xác đ nh ượ v i m i n và có gi i h n h u h n. L i gi i 2
Image of page 91

Subscribe to view the full document.

Đ x 1 t n t i thì c c + x n 0 v i m i x 0 ∈ ( 0 , c ) hay c ( c 1 ) ≥ x 0 v i m i x 0 ∈ ( 0 , c ) suy ra c 2 .
Image of page 92
Image of page 93
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes