a 1 1 b 1 3 c 1 3 c T V M f f 1 3 3 1 3 1 4 2 4 1 2 b T V M f f 1 3 3 1 3 1 4 1

A 1 1 b 1 3 c 1 3 c t v m f f 1 3 3 1 3 1 4 2 4 1 2 b

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a) [ 1, 1] b) [1, 3] c) [ 1, 3] c) T V M f f . . . ([ , ]) ( ) ( ) ( ) = − − = = 1 3 3 1 3 1 4 2 4 1 2 b) T V M f f . . . ([ , ]) ( ) ( ) 1 3 3 1 3 1 4 1 2 3 2 = = = a) T V M f f . . . ([ , ]) ( ) ( ) ( ) = − − = = − 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 Y X 1 1 037 c) T V M f f . . . ([ , ]) ( ) ( ) 2 3 3 2 3 2 6 3 1 3 = = = b) T V M f f . . . ([ , ]) ( ) ( ) 1 3 3 1 3 1 6 2 2 2 = = = a) T V M f f . . . ([ , ]) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 3 2 1 1 = = = Y X 1 1 036 T.V.M. f f ([ , ]) ( ) ( ) 1 4 4 1 4 1 3 12 3 3 = = = − f x x ( ) = 12 035 T.V.M. f f ([ , ]) ( ) ( ) 1 3 3 1 3 1 9 5 2 2 = = = 034 Derivada de una función
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447 Halla la tasa de variación media de la función y = 2 x 2 x en el intervalo [2, 2 + h ]. Utiliza el resultado para determinar la tasa de variación media de la función en los siguientes intervalos. a) [2, 3] b) [2, 5] c) [2, 8] a) T.V.M. ([2, 3]) = 7 + 2 · 1 = 9 b) T.V.M. ([2, 5]) = 7 + 2 · 3 = 13 c) T.V.M. ([2, 8]) = 7 + 2 · 6 = 19 Calcula el valor de a de modo que la tasa de variación media de la función f ( x ) = 2 x + ax 5 en el intervalo [0, 2] sea 1. Encuentra dos funciones polinómicas de segundo grado que pasen por los puntos (0, 4) y (3, 10). Comprueba que la tasa de variación media en el intervalo [0, 3] es la misma para las dos funciones. Respuesta abierta. La función es de la forma: f ( x ) = ax 2 + bx + c Como la gráfica pasa por el punto (0, 4), se verifica que: c = 4 Al pasar también por el punto (3, 10), se cumple que: 9 a + 3 b + 4 = 10 3 a + b = 2 Sean f ( x ) = x 2 x + 4 y g ( x ) = 2 x 2 4 x + 4 las funciones pedidas. ¿Por qué la tasa de variación media de la función y = 2 x 3 en cualquier intervalo es siempre 2? Porque la gráfica de la función es una recta de pendiente 2, y esta indica su variación en cualquier intervalo. El espacio recorrido por un objeto, en metros, se expresa con la fórmula: e = 4 t 2 + 2 t + 1 a) ¿Qué espacio ha recorrido a los 4 segundos? ¿Y a los 7 segundos? b) ¿Cuál es la velocidad media que ha mantenido entre los 4 y 7 segundos? a) A los 4 segundos: e = 73 m A los 7 segundos: e = 211 m b) m/s T V M . . . ([ , ]) 4 7 211 73 7 4 46 = = 042 041 T V M g g . . . ([ , ]) ( ) ( ) 0 3 3 0 3 0 10 4 3 2 = = = T V M f f . . . ([ , ]) ( ) ( ) 0 3 3 0 3 0 10 4 3 2 = = = 040 T V M f f a . . . ([ , ]) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 2 0 4 2 5 5 2 4 2 = = + − − = + a a a 2 2 1 1 = + = = − 039 T V M h f h f h h . . . ([ , ]) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + + = + + = = + + = + h h h h h h h ) 6 8 8 2 2 6 7 2 2 038 10 SOLUCIONARIO
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448 Aplica la definición de derivada en un punto para calcular las derivadas de las funciones en los puntos que se indican. a) y = 3 x 1 en x = 2 b) y = x 2 + x en x = 3 c) en x = − 1 d) en x = 1 e) y = ( x 1) 2 en x = − 2 Calcula, utilizando la definición de derivada en un punto, f ' (2) y f ' (0) para la siguiente función: f ( x ) = 2 x 2 x + 3 f lim f h f h lim h h h l h h ' ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 3 3 0 0 2 = + = + = im h h 0 2 1 1 ( ) = − f lim f h f h lim h h h h ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 0 0 2 = + = + + ) ( ) + = = + + = + 3 9 8 8 2 2 6 7 2 0 2 0 h lim h h h h lim h h h = 7 044 e) f lim f h f h lim h h h ' ( ) ( ) ( ) ( = − + = − + 2 2 2 2 1 0 0 ) ( ) 2 0 2 0 9 9 6 9 6 6 = = + = + = − h lim h h h lim h h h d) f lim f h f h lim h h li h h ' ( ) ( ) ( ) 1 1 1 6 1 6 0 0 = + = + = m h h h lim h h h 0 0 6 6 6 1 6 1 6 + = = + = − ( ) c) f lim f h f h lim h h h ' ( ) ( ) ( ) ( ) = − + = − + 1 1 1 4 1 0 0 + + = = + + + = 3 2 1 2 4 4 3 1 2 2 0 h lim h h h
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  • Winter '15
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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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