Gegeven k210 de opbrengst op is in de up state 274

- Gegeven K=2.10 => de opbrengst op is in de up state: (2.74-2.10) = 0.64 en in de down state:
0 (op de markt kan de olie gekocht worden tegen 1.46)
•
Drs Arjan M.Osté 06 november 2018 - M2-03 - 28

Grafisch :
2.74 0.64 (2.74-2.10)
2.00
1.46 0 (1.46-2.10=0)
Dus de waarde van de Call op t=1 :
(0.453 * 0,64 + 0.547 * 0) = 0.2899
Dan is de waarde van de Call op t=0 :
•
Drs Arjan M.Osté 06 november 2018 - M2-03 - 29

• De binomiaal structuur kan van meerdere perioden worden voorzien maar door van
achteren naar voren terug te rekenen kan de waarde worden bepaald van de optie op
t=0.
•
Deze berekeningswijze levert dezelfde uitkomst als de berekening uit hoofdstuk 22
waarbij bij de call optie gebruik wordt gemaakt van = premie van de periode. Hierna
moet deze premie verdisconteerd worden naar t=0 (d.m.v. de berekening van en B per
periode)
•
Wanneer het model wordt uitgebreid naar een groot aantal perioden moet gebruik
gemaakt worden van:
u = up-state
d = down-state
•
Drs Arjan M.Osté 06 november 2018 - M2-03 - 30

Het volgende voorbeeld is een situatie waarbij :
-
De uitbreidingsinvestering in t=2 is conditioneel op:
-
Een gunstige ‘state of the world’ op t=1
=> Stel de investering is mogelijk in 2 fasen:
a) Bescheiden initiële investering
b) Grote vervolg investering
Zoals aangegeven is de vervolginvestering conditioneel op een goed resultaat aan het eind
van periode t=1 (‘state of the world’):
Drs Arjan M.Osté 06 november 2018 - M2-03 - 31

Dus:

Bij een gunstig vooruitzicht doorgaan met de vervolginvestering waardoor winst zal
kunnen ontstaan

Bij een ongunstig vooruitzicht NIET doorgaan en is de initiële investering verloren
gegaan (= Sunk Cost)
Drs Arjan M.Osté 06 november 2018 - M2-03 - 32

Grote vervolginvestering PV = 1,200 k (Gunstig)
PV
Kleine initiële investering p = 0.5
(1-p)= 0.5
PV = 100 k (Ongunstig)
| | | tijd t
De kans ‘p’ was op t=0 bepaald. Echter tussen t=0 en t=1 ontstaat nieuwe informatie over de
kansen (bijv. ontwikkeling van de markt) -> investeren op t=1 wanneer e.e.a. gunstig lijkt!
•
Drs Arjan M.Osté 06 november 2018 - M2-03 - 33

-200 – 600 + (0.5 * 1,200 + 0.5 * 100) =
= -200 – 600 + 650 = -150 k => REJECT!
-200 + 0.5 * max(100 - 600) + 0.5 * max(1,200 - 600) =
= -200 + 0 + 300 = 100 k => ACCEPT!
Onder de wordt uitgegaan van een gecommitteerde uitvoering (tot het einde).
Onder de wordt bij een negatief vooruitzicht Niet geïnvesteerd en gestopt.
Keuze mogelijkheden :
a) Investeer 200 k en verder niet (bij negatieve vooruitzichten)
b) Realiseer (1,200 – 600) met een kans van 50%
•
Drs Arjan M.Osté 06 november 2018 - M2-03 - 34

Door de gefaseerde investering, wordt meer flexibiliteit gerealiseerd en dit heeft waarde!
Voorbeelden : (in situaties van zeer onzekere investeringen)
•
Investering in R&D onderzoek in de farmaceutische industrie. Investeren in productie en
marketing vinden plaats wanneer patent is verkregen voor het geneesmiddel en het
bewezen resultaten heeft opgeleverd.
•
Vastgoedontwikkeling: eerst grond aanschaf en realisatie van de bouwvergunning
voordat verkoop en het bouwen aan de orde is.