第一周期内?号是 f t eg t ft 为 2 sa e f

第一周期内信号是 f
0
( t )= EG

( t ) ， FT 为
 







   
2
0
Sa E F
则周期 矩 形 脉 冲信号的 FT 为
：
   
 
   
 

 

 







  
n n
ω n ω δ
τ ω n
Sa τ E ω ω n ω δ ω n F ω ω F
0
0
0 0 0 0 0
2

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π ω T F
F
n
2
1 1
0 1



0
τω E

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由 傅里叶变换的定义有
令 , 且 由 高等数学知
则
 

 



  

dt e dt e
t t
2 2
0
2
及
   
 

 
 

 

  dt e e dt e t f F
t j t t j  

2
v j t  
2

 
4 4
4
2
2
2
2
2
2
2
 







 



 







 

 
 
 
  

 
e dv e e
dt e e dt e e F
v
j t
t j t
3.5.11 高 斯 函数信号
高 斯 函数
2
t e t f   ) (
即
4
2
2
ω
t e π e

 

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常 用信号的傅 立 叶变换 :
4
2
2




 e e
t
 
0
2
0
  

 
t j
e
   


 
  
0
2      n F F
n
 
0
2
0
  

 
 t j
e
 







2

 

Sa G
 
 j
t
2
sgn 
   

  
j
t
1
 
 
  2 1 ) (   t f
 
   
n
n j t   
 
1  t 

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
齐 次 性 (Homogeneity Property) ：

叠加性 (Additivity Property) ，也称可加性：
 
 
 
 
t f aF t af F 
   
 
 
 
 
 
t f F t f F t f t f F
2 1 2 1
  

线性性可以等 价 地用下式表示
   
 
 







n
n n
n
n n
t f F a t f a F
3.6 傅里叶变换的性 质
若 ) ( ) ( ), ( ) ( ω F t f ω F t f
2 2 1 1
 
，则对于任意 常 数 a
1
, a
2
,
) ( ) ( ) ( ) ( ω F a ω F a t f a t f a
2 2 1 1 2 2 1 1
  
有
3.6.1 线性性 质 (Linearity)

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例 3-10 求如下 图 所示信号 f ( t ) 的傅里叶变换 F ( ω ) 。
解： 根据 线性性 质 ， f ( t ) 可以表示
成
) ( ) ( ) ( t g t g t f
4 2
 
由 门 信号的傅里叶变换可得
) ( ) ( ) ( ω Sa
ωτ
Sa τ t g 2
2
2
 
) ( ) ( ω Sa t g 2
2

) ( ) ( ω Sa t g 2 4
4

即
同理可得
由 线性性 质 可得
) ( ) ( ) ( ω Sa ω Sa ω F 2 4 2  

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（ 1 ） 偶 信号的频谱是 偶 函数， 奇 信号的频谱是 奇 函数
   
j t
F f t e dt




 


证 明 : 由
于
若 则
) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
) (
ω F τ d e τ f
τ d e τ f dt e t f ω F
ωτ j
ωτ j
τ