b x 125 y 145 σ X 2 125 2 625 σ XY 125 145 775 Recta de regresión de Y sobre X

B x 125 y 145 σ x 2 125 2 625 σ xy 125 145 775

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b) x = = 12,5 y = = 14,5 σ X 2 = 12,5 2 = 6,25 σ XY = 12,5 14,5 = 7,75 Recta de regresión de Y sobre X : y 14,5 = ( x 12,5) y = 1,24 x 1 σ X 2 = 14,5 2 = 22,25 Recta de regresión de X sobre Y : x 12,5 = ( y 14,5) x = 0,35 y + 7,43 σ X = = 2,5 σ Y = = 4,72 r XY = = 0,66 La dependencia es débil y positiva. Razona cuál es el grado de dependencia entre las variables en cada caso. a) La dependencia es fuerte y negativa. b) La dependencia es débil y negativa. Y X Y X a) b) 021 7 75 2 5 4 72 , , · , 22 25 , 6 25 , 7 75 22 25 , , 2 325 10 . 7 75 6 25 , , 1 890 10 . 1 625 10 . 145 10 125 10 2 2 1 89 1 47 , , · , 2 16 , 3 6 , 2 2 2 16 , , 99 5 2 2 3 6 , , 241 5 738 5 21 5 60 5 12 SOLUCIONARIO
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540 En un estudio sobre los ingresos mensuales, X , y la superficie de las viviendas, Y , resulta: y = 0,02 x + 47,96. a) Halla la estimación de la superficie de la vivienda de una familia cuyos ingresos mensuales son de 3.200 . b) Si una familia vive en una casa de 90 m 2 , ¿cuáles serán sus ingresos mensuales? a) y = 0,02 3.200 + 47,96 = 111,96 m 2 b) 0,02 x + 47,96 = 90 x = 2.102 En un estudio estadístico, el coeficiente de correlación entre dos variables X e Y es 0,8. Se sabe que x = 20; σ X = 4; y = 8 y σ Y = 1. a) Determina las dos rectas de regresión, represéntalas y analiza la correlación que existe entre las variables. b) Si x = 30, ¿cuál es la estimación de y ? a) 0,8 = σ XY = − 3,2 Recta de regresión de Y sobre X : y 8 = − ( x 20) y = − 0,2 x + 12 Recta de regresión de X sobre Y : x 20 = − ( y 8) x = − 3,2 y + 45,6 La dependencia es fuerte y negativa. b) y = − 0,2 30 + 12 = 6 Utiliza la calculadora para determinar todas las medidas estadísticas. a) b) a) x = 2,93 y = 6,73 σ X 2 = 1,82 σ Y 2 = 1,97 σ X = 1,35 σ Y = 1,4 σ XY = 0,35 r XY = 0,19 b) x = 24,6 y = 2,6 σ X 2 = 4,44 σ Y 2 = 1,64 σ X = 2,11 σ Y = 1,28 σ XY = 0,44 r XY = 0,16 X 24 27 22 23 24 26 27 28 22 23 Y 2 1 2 4 5 2 3 4 1 2 X 2 4 2 3 5 1 4 5 1 3 4 2 1 3 4 Y 5 8 8 7 6 5 9 6 7 7 8 9 5 6 5 024 3 2 1 , 3 2 16 , σ XY 4 1 023 022 Estadística bidimensional 2 2 Y X
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541 Estudia la correlación entre estas variables, utilizando la calculadora para realizar las operaciones. Determina la recta de regresión y razona si tiene sentido estimar el valor de Y si la variable X toma el valor 18. x = 14,4 y = 33,9 σ X 2 = 2,24 σ Y 2 = 4,49 σ X = 2,11 σ Y = 2,12 σ XY = 0,14 r XY = 0,03 Recta de regresión de Y sobre X : y 33,9 = ( x 14,4) y = 0,06 x + 33 Como la correlación es casi nula, no tiene sentido estimar el valor de y para x = 18. Representa la nube de puntos asociada a las siguientes distribuciones bidimensiones. a) (2, 2) (3, 6) (5, 10) (6, 14) (8, 19) (9, 23) (10, 25) b) (5, 2) (6, 0) (8, 2) (10, 7) (11, 9) (13, 13) (15, 17) c) (120, 60) (122, 75) (126, 60) (128, 90) (130, 50) (132, 100) (136, 70) d) (7, 3) (8, 9) (9, 2) (10, 8) (11, 5) (12, 1) (13, 7) Decide si existe dependencia entre las variables y de qué tipo es. 6 1 Y X d) 2 2 Y X b) 120 20 130 160 100 Y X c) 1 20 10 4 Y X a) 026 0 14 2 24 , , X 14 16 17 14 15 12 13 13 14 16 Y 32 34 36 34 32 34 31 36 38 32 025 12 SOLUCIONARIO
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542 Representa la nube de puntos asociada a estas variables bidimensionales, y decide si hay dependencia entre las variables que las forman.
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  • Winter '15
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