Estadística grado en ade apuntes de apoyo grupo 7

This preview shows page 3 - 5 out of 7 pages.

Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 7 pág. 2 X 0 1 1 2 2 3 3 3 3 5 Y 0 0 3 2 2 2 3 3 3 3 ( )( ) X x Y y - - 4´83 2´73 -1´17 0´03 0´03 -0´07 0´63 0´63 0´63 2´43 La media de la fila inferior es 1´07, luego 1´07 XY S = y la correlación entre las notas de Economía y Matemáticas es positiva, lo que significa que por regla general notas altas en una materia se corresponden también con notas altas en la otra asignatura. Propiedades de la covarianza: En las propiedades que siguen a , b representan constantes 1) ( , ) ( ) ( ) ( ) Cov X Y Media XY Media X Media Y = - , o más usualmente: ( , ) Cov X Y xy x y = - Demostración : Partimos de que ( ( , ) ( )( ) Cov X Y Media X x Y y = - - . Pero si multiplicamos los paréntesis y aplicamos las propiedades de la media obtenemos que esa expresión es también ( ( ) ( ) ( ) ( ) y x Media XY xY yX x y Media XY x Media Y y Media X y x Media XY x y - - + = - - + = - dncurlybracketlefthorizcurlybracketextdncurlybracketmidhorizcurlybracketextdncurlybracketright dncurlybracketlefthorizcurlybracketextdncurlybracketmidhorizcurlybracketextdncurlybracketright , que es la expresión del enunciado. Nota : En la demostración anterior se ha usado que ( ) ( ) ( ) Media X Y Media X Media Y ± = ± , o dicho de otro modo, que x y x y ± = ± , pero esa propiedad es falsa para el producto o la división . Sin embargo sí es cierto por ejemplo que ( · · Media a x a x = puesto que a es un valor constante. La fórmula alternativa de esta primera propiedad hace más sencillo el cálculo de la covarianza, y así en el ejemplo anterior dicho cálculo sería X 0 1 1 2 2 3 3 3 3 5 Y 0 0 3 2 2 2 3 3 3 3 XY 0 0 3 4 4 6 9 9 9 15 Puesto que ( ) 5'9 Media XY = entonces ( , ) ( ) ( ) ( ) Cov X Y Media XY Media X Media Y = - = 5'9 2'3 2'1 1'07 = - = 2) La covarianza es simétrica pues ( , ) ( , ) Cov X Y Cov Y X = 3) ( , ) ( ) Cov X X Var X = pues 2 2 ( , ) ( ) ( ) ( ) Cov X X Media X x Var X = - = 4) ( , ) ( , ) Cov aX Y aCov X Y = y ( , ) ( , ) Cov X bY bCov X Y = Dem : ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) Cov aX Y Media aXY Media aX Media Y aMedia XY ax y = - = - , y sacando factor común queda ( , ) aCov X Y . El otro caso es análogo, y en general ( , ) ( , ) Cov aX bY abCov X Y = . 5) 1 2 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) Cov X X Y Cov X Y Cov X Y + = + Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69216
Image of page 3
Descarga gou! y comparte coche por la city ahorrando pasta - Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 7 pág. 3 Dem : ( 1 2 1 2 1 2 ( , ) ( ) ( ) ( ) Cov X X Y Media X X Y Media X X Media Y = + - + = ( 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Media X Y Media X Y Media X Media X Media Y = + - + , expresión que multiplicando y agrupando se convierte en 1 2 ( , ) ( , ) Cov X Y Cov X Y , y donde en esta demostración se ha aplicado la propiedad general ( ) ( ) ( ) Media X Y Media X Media Y = + que a su vez es fácil de demostrar. Por simetría también 1 2 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) Cov X Y Y Cov X Y Cov X Y + = + y aplicando dos veces esta propiedad lineal 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) Cov X X Y Y Cov X Y Cov X Y Cov X Y Cov X Y + + = + + + 6) ( , ) 0 Cov a Y = pues ( , ) ( ) 0 Cov a Y Media aY ay ay ay = - = - = . Análogamente ( , ) 0 Cov X b = 7) ( , ) ( , ) Cov X a Y Cov X Y = pues ( , ) ( , ) ( , ) Cov X a Y Cov X Y Cov a Y + = + 0 ( , ) Cov X Y = dncurlybracketlefthorizcurlybracketextdncurlybracketmidhorizcurlybracketextdncurlybracketright .
Image of page 4
Image of page 5

You've reached the end of your free preview.

Want to read all 7 pages?

  • Fall '19
  • Correlación, Implicación, Coeficiente de correlación de Pearson, Administración y dirección de empresas

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes
A+ icon
Ask Expert Tutors