Igual que uno siendo uno en el caso de ausencia de

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igual que uno, siendo uno en el caso de ausencia de dispersión (la variable toma un único valor) y adolece de los mismos problemas que el recorrido. 2. El coeficiente de variación de Pearson : Es la medida de dispersión relativa más empleada y se define como el cociente entre la desviación típica y la media aritmética, es decir, X X S CV x = , por lo que este coeficiente indica la proporción que representa la desviación típica al compararla con la media. Además, es un coeficiente adimensional ya que las unidades de la desviación típica y de la media se cancelan entre sí, puesto que tanto la media como la desviación típica tienen las unidades de los datos. Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Documento creado por daviddp1994 y descargado por nayibpaulino a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69213
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Sevilla Language Center – MY FRIEND THINKS YOU ARE PRETTY Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 4 pág. 9 Por ejemplo, para las variables X , Y del último ejemplo se tiene que 0'898 0'3168 2'83 X X S CV x = = = (31’86%) mientras que en el otro caso 0'898 0'4896 1'83 Y Y S CV y = = = (48’96%). Ambas variables tienen la misma dispersión absoluta medida por la desviación típica, pero X tiene menos dispersión relativa ya que sus valores se desvían por término medio un 31’86% del lo que vale x , mientras que las otras desvían por término medio un 48’96% de lo que vale y . Nótese que el CV no está definido si la media aritmética es nula. Cuando la media es negativa algunos autores utilizar la fórmula X X CV S x = , pero aquí no entraremos en esos detalles. Otras propiedades del coeficiente de variación: 1) Es invariante frente a cambios de escala , pues si a X se le aplica un cambio de escala la nueva variable será Y bX = con 0 b , y su coeficiente de variación queda Y X X Y X S bS S CV CV y bx x / = = = = / 2) No es invariante frente a cambios de origen , pues si Y X a = + entonces la situación es Y CV Y X X S S S x y x a x a x = = = = + + X x CV x a , y Y CV no vale lo mismo que X CV 3) El CV se utiliza para evaluar la representatividad de la media. Por ejemplo, si la media aritmética de los pesos de los perros es 19'5 x = kg. con una desviación típica de 9'3 X S = kg. entonces 9'3 19'5 47'69% X CV = = , mientras que si para los elefantes la situación es 4523'8 y = kg, 454'1 Y S = entonces 454'1 4523'8 10'04% Y CV = = . Luego el CV es menor en el caso de los elefantes porque esa población es más homogénea, de modo que el peso medio es más representativo para ellos que para los perros. Por convenio se suele decir que la media es representativa de los valores de la distribución cuando el coeficiente de variación no supera el valor 0,35 (35%). En el ejemplo anterior es 0'1004 Y CV = 10’04%) y sí puede decirse que el peso medio de los elefantes es representativo del conjunto de los pesos de todos los elefantes, mientras que al ser 0'4769 X CV = (ó 47’69%) entonces el peso medio de los perros no es muy representativo para el conjunto de todos los perros. Si el coeficiente de variación es superior a 0’7, se considera que la media es poco representativa. CUADRO RESUMEN DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN MÁS UTILIZADAS
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  • Fall '19
  • Desviación típica, Media aritmética, Administración y dirección de empresas

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