La position de laxe neutre δ de la section mixte par

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La position de l’axe neutre (Δ) de la section mixte par rapport à centre de gravité de la poutre acier, est d et on l’obtient en écrivant l’égalité des moments statiques par rapport à (Δ) :
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Poutre : µ A =A*d Dalle : µ B =B*f/n Soit : A*d=B*f/n et f+d=(t+h)/2 D’où : d=(b*t/n) (t+h/2S) d=(100*15/15) (15+25/2*186.8) d=10.7 m v i =h/2+d=23.2m v s =h/2+t-d=16.8m le moment d’inertie de la section mixte par rapport à l’axe neutre (Δ)est : I=I A +Ad²+bt³/12n +B/n*(t+h/2-d)² I=10460+(86.8*10.7²)+(100*15³/12*15)+100*15/15*(15+25/2-10.7)² I=23203cm 4 Charge : P=1.35G+1.5Q G=g 1 +g 2 =(0.15*2500*1) +66.3+(250*1)=691.3daN/m
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Q=600*1=600daN/m P=1.35*691.3+1.5*600 ; P=1833.255daN/m P’=G+Q ;P’=1291.3daN/m Moment de fléxion: M=PL²/8=1833.255*6²/8=8249.65daN.m M=0.0824MN.m Contraintes de flexion : Contraintes dans la poutre acier: Traction: σ a =Mv i /I=-82.48 MPa Compression: σ a =M(v s -t)/I=6.4MPa Contraintes dans la dalle béton : Compression (fibre supérieure) : σ b2 =Mv s /nI=3.98MPa Compression (fibre inférieure) : σ b1 =M(v s -t)/nI=0.426 MPa Effort tranchant : V=PL/2=5499.765daN Vérification de La contrainte de cisaillement : ζ=V/t w h= 29.3MPa≤0.58 f y =136MPa vérifié vérification de la fléche : ƒ ad =L/250=600/250=2.4cm ƒ=5P’L 4 /384EI=5*12.91*600 4 /384*2.1*10 6 *23203 ƒ =0.44cm<ƒ ad
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contraintes additionnelles de retrait : β=h+t/2=20cm α=I A /Aβ=6cm K=BE a εβA/AnI a +BI a +BAβ²=13.43MN/m³ Y 1 =h/2+α=18.5cm Y 2 =y 1 +t=33.5cm D’ou : les valeurs de contraintes: σ a ’=ky 1 =2.48MPa σ a =k(h- y 1 )=-0.872MPa σ b1 = ( E a ε- ky 1 )/n=2.6MPa σ b2 = ( E a ε- ky 2 )/n=2.5MPa contraintes finales : σ a’ =2.48+6.4=8.8MPa σ a =-0.87-82.48=-83.35MPa < f y =235MPa σ b1 =2.6+0.42=3.02MPa σ b2 =2.5+3.98=6.48MPa <068f c28 =17 MPa
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Résumé des calculs: Profil : HEA260(I/V= 863cm³ et I=10460 cm 4 ) b-Calcul des poutres : on prend un HEA360 de m=112kg/m Charge sur la poutre : -dalle béton_armé :2500*0.15*6=2250daN/m -étanchéité : 250*6=1500daN/m -solive 66.3*6/1=397.8daN/m -poids propre poutre(estimé) :112 daN/m G=3862 daN/m Charge d’exploitation : 600*6=3600 daN/m Charge total : P=1.35G+1.5Q ;P=10613.7 daN/m
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P’=G+Q ;P’=7462daN/m conditions de flèche : ƒ=5P’L 4 /384EI≤ L/250 I≥5*250P’L³/384E=58118.73cm 4 correspond à un PROFIL HEA450 Vérification de la résistance en flexion : Le moment fléchissant maximal vaut : M ƒ =PL²/8 =83851.54daN.m Le moment de plastification vaut : M PL =W PL . F y =2 S y . σ e =2*1610*24=77280daN M ƒ <M PL vérifié Vérification de l’effort tranchant : L’effort tranchant vaut : V=PL/2=42189daN La contrainte de cisaillement est : ζ=V/t w h= 83.37MPa≤0.58 f y =136MPa vérifié Résumé des calculs: Profil : HEA 450(I/V=2900 cm³ et I= 63720 cm 4 6-2 :Dalle non collaborante :
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Elle n’est pas liaisonnée avec l’ossature porteuse en acier, et ne participe donc pas, de ce fait, à l’inertie globale du plancher. La dalle constitue dans ce cas, une charge permanente pour l’ossature porteuse, qui est pénalisante du fait de son poids élevé. a-Calcul des solives : On choisit un profil IPE 120 , m=10.4kg/m P= 1757.79kg/m P’=1235.4kg/m A 6m B Q=600daN/m G=g1+g2=(2500*0.15*1)+(250*1)+ 10.4=635.4daN/m P=1.35G+1.5Q=1757.79 daN/m P’=G+Q=1235.4daN/m Calcul des reactions : R A =R B =PL/2=5273.37daN R’ A =R’ B =P’L/2=3706.2daN Calcul du moment maximal: M=PL²/8=7909.92daN.m Calcul de module d’inertie : I/V≥M/σ e =330cm³ → IPE 270
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IPE 270 →I/V=429cm³ Calcul du moment d’inertie nécessaire ƒ ad =L/250=2.4cm ƒ≥5P’L 4 /384EI I≥5P’L 4 /384Eƒ I≥4136.38cm 3 → IPE 270 IPE270 → I=5790cm³ Résumé des calculs: Profil : IPE 270(I/V=429 cm³ et I= 5790 cm 4 ) b-Calcul des poutres: R’s=3706.2daN R S =5273.37daN 1m R 1 7.95m R 2 Calcul des réactions : R 1 = R 2
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  • Fall '19
  • Vent, pression, Acier, Boulon, Charpente, Limite d'élasticité

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