ΜιγαδικÎ&iqu

Γεωμετρικός τόπος των

Info icon This preview shows pages 5–7. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
γεωμετρικός τόπος των εικόνων των w στο μιγαδικό επίπεδο είναι ο κύκλος με εξίσωση (x+1) 2 + y 2 = 4 Μονάδες 8 B3. Από τους μιγαδικούς αριθμούς w του ερωτήματος Β2 να βρείτε εκείνους για τους οποίους ισχύει 2 Re(w) + Im(w) = 0 Μονάδες 6 B4. Αν w 1 , w 2 είναι δύο από τους μιγαδικούς w του ερωτήματος Β2 με την ιδιότητα |w 1 w 2 |=4, να αποδείξετε ότι | w 1 + w 2 |=2. Μονάδες 6 ( Θέμα 2 ο 2010 Επαν. – Ημερ) 22. Θεωρούμε την εξίσωση z 2 –6z+γ=0 με γ ∈ℝ , η οποία έχει ρίζες τους μιγαδικούς αριθμούς z 1 , z 2 με Im(z 1 ) > 0 και |z 1 | = 5. Γ1. Να αποδείξετε ότι γ=25. Μονάδες 8 Γ2. Αν γ=25, να βρείτε τις ρίζες της παραπάνω εξίσωσης. Μονάδες 5 Γ 3. Αν για τον μιγαδικό αριθμό w ισχύει |w z 1 | = |w z 2 |, να αποδείξετε ότι w ∈ℝ . Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης ( z 1 2 3i) 8 + (z 2 4+5i) 8 . Μονάδες 6 ( Θέμα 3 ο 2010 Εσπερινά – Επαν. ) 23. Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί z και w με z≠3i, οι οποίοι ικανοποιούν τις σχέσεις:
Image of page 5

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Θέματα εξετάσεων 2001 – 12 http://lisari.blogspot.com Γεωμετρικοί τόποι μιγαδικού αριθμού Σελίδα 6  z 3i z 3i και 1 w=z 3i z 3i . B 1. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z B 2. Να αποδείξετε ότι 1 z 3i= z 3i B 3. Να αποδείξετε ότι ο w είναι πραγματικός αριθμός και ότι 2 ≤ w ≤ 2 B 4. Να αποδείξετε ότι: z w z (Θέμα Β / Ημερ. και Εσπ. 2011) 24. Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί z, w, οι οποίοι ικανοποιούν τις σχέσεις: z-i =1+ Ιm(z) (1) και w w 3i i 3w i (2) Β1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z είναι η παραβολή με εξίσωση 2 1 y= x 4 B2. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w είναι ο κύκλος με κέντρο το σημείο Κ(0, 3) και ακτίνα ρ=2 2 . B3. Να βρείτε τα σημεία Α και Β του μιγαδικού επιπέδου, τα οποία είναι εικόνες των μιγαδικών αριθμών z, w με z =w.
Image of page 6
Image of page 7
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern