Qual a complexidade de procp se a de procq é o n 2 o

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Qual a complexidade de ProcP se a de ProcQ é: O (n 2 ) ? O (n) ? O (2 n ) ? 81 (5) Assumindo que N e NP são conjuntos, qual a relação entre eles ( , =, , etc) ? 82 (1) A expressão _ _ _ _ _ S = (a + b) (a + b + c) (a + b + c) c é satisfazível? 83 (2) Quais dos problemas abaixo pertencem a NP ? (a) Encontrar um elemento em um vetor que é maior do que todos os outros. (b) Associar cores aos vértices de um grafo de tal forma que dois vértices adjacentes possuam cores diferentes. 69
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(c) Encontrar a AECM de um grafo. (d) Encontrar um caminho hamiltoniano de um grafo. 84 (5) Sejam A e B dois problemas NP-completos e P(n) o polinômio que é a complexidade da conversão da entrada de A para B. Se alguém encontrar um algoritmo de complexidade f (n) para resolver B, então, aplicando a redução, teremos um algoritmo de complexidade f (n) + P (n) para A. Isto é: Complex (Alg. A) = P (n) + f (n) Suponha que: (a) f (n) é polinomial. Podemos afirmar que existe algoritmo para A com complexidade polinomial ? Se existe, mostre-o! (b) f (n) é exponencial. Podemos afirmar que existe algoritmo para A com complexidade exponencial ? (c) f (n) é exponencial. Podemos afirmar que não exise algoritmo para A com complexidade polinomial ? 85 (3) Suponha que SAT não seja NP-completo. Como poderíamos provar que o problema do clique é NP-completo ? 86. (50) Suponha que todos os problemas NP existentes estejam representados na Figura abaixo. Y O (n 3 ) O ( n) W O (n 2 ) X SAT O (n 2 ) O (n) O (n 2 log n) K O (n) S Uma seta de Q para P indica que P pode ser reduzido a Q. A seta em linhas pontilhadas mostra a complexidade da transformação da entrada de P para a entrada de Q. Baseado nesta Figura, responda: (a) Se for encontrado um algoritmo de complexidade O(n 2 ) para resolver SAT, qual a complexidade dos algoritmos para resolver cada um dos problemas acima se estes algoritmos forem obtidos pela redução dos problemas a SAT ? (b) Se for encontrado um algoritmo de complexidade O(n 2 ) para resolver R, qual a complexidade dos algoritmos para resolver cada um dos problemas acima se estes algoritmos forem obtidos pela redução dos problemas a R ? 70
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(c) Se um algoritmo para S tiver complexidade O(n 2 ), qual seria a complexidade de um algoritmo para R obtido pela redução a S ? (d) Explique porque R e S são NP-completos. 71
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