Evaluar la respuesta compruebe que su respuesta

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EVALUAR la respuesta: Compruebe que su respuesta concuer- de con su intuición. Si su resultado da Ven función de la posi- ción, haga una gráfica de esta función para \'er si tiene sentido. Si conoce el campo eléctrico, puede hacer una comprobación aproximada de su resultado de Y verifican&:! que V disminuye si se traslada en la dirección de E. Elemplo 23.8 Esfera conductora con carga Una esfera conductora sólida de radio R tiene una carga tata! q. Halle el potencial en todas panes, tanto afuera como adentro de la esfera. l'liI!!l3!íllI IDENTIFICAR Y PLANTEAR: En el ejemplo 22.5 (sección 22.4) aplicamos la ley de Gauss para hallar el campo eléctrico en todos los puntos de esta dismoución de carga. Haremos uso de ese resul- tado para determinar Yen todos los puntos. EJECUTAR: De acuerdo con el ejemplo 22.5, cn todos los puntos afuera de la esfera el campo es el mismo que si se quitase la esfcra y se sustituyese por una carga puntual q. Considere V = O en el in-
886 e A pfTu LO 23 I Poreocial eléctrico '1 ., rl " 11 finito, como se hizo en el caso de una carga puntual. Por lo lanl0, el potencial en un punto situado afuera de la esfera a una distancia r de su centro es el mismo que el potencial debido a una carga pun- !Ual q en el centro: 1 q V~--- 4'17"(0 r E R ----'-----,j--'--------- , O 23.16 Magnitud del campo eléctrico E y potencial Ven puntos si- tuados adentro y afuera de un conductor esférico con carga positiva. J1 r E - ::1>-_,_,,- / i E=O i~ 47T(or 2 -'----4"+"/ .... ,,1---+ 1 --- , I O : '1 El potencial en la superf!.cie de la esfera es V .... ,.r .... = q/4-rrtoR. Ade11lro de la esfera, E es cero en todas partes: si no fuera asi, la carga se desplazaria dentro de la esfera. Por tanto, si una carga de prueba se traslada de cualquier punto a cualquier otro punto del in- terior de la esfera, no se realiza trabajo alguno sobre esa carga. Es- to significa que el polencial es el mismo en todos los puntOS del interior de la esfera y es igual a su valor q/4-rrtoR en la superficie. EVALUAR: La figura 23.16 muestra el campo y el potencial en fun- ción dc r correspondientes a una carga positiva q. En este caso el campo eléctrico apunta radialmente alejándose de la esfera. Con- forme nos alejamos de la csfcra, en la dirección de E. V disminuye (como debe ser). La magnitud del campo eléctrico cilla superficie es E-r~ = IqV4"i'T~. v , v_ ~l_~ 4wf'oR V. _l_~ 41TlO r I I Ionización y descarga en corona Los resultados del ejemplo 23.8 tienen numerosas consecuencias prácticas. Una de ~llas liene que ver con el potencial máximo al que se puede elevar un conduc- tor en presencia de aire. Este potencial tiene- un límite porque las moléculas de ai- re se ionizan y el aire se conviene en conductor a una magni"ud de campo eléctrico aproximado de 3 x lO' Vlm. De mot'nento suponga que q es positiva. Cuando se comparan las expresiones del ejemplo 23.8 en ténninos del polencial V1\Illftfici< y la magnitud del campo E'upfflll'ie en la superficie de una esfera conduc- tora con carga, se advierte que Voupc:rfici.

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