Luego si el número a se descompone en la suma de los cuadrados es mínima Al ser

Luego si el número a se descompone en la suma de los

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Luego si el número a se descompone en + , la suma de los cuadrados es mínima. Al ser una parábola abierta hacia arriba, como , la suma de los cuadrados es máxima si x = 0 o si x = a , es decir, si el número se descompone en a + 0. Demuestra que la tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio en ese punto. Sea una circunferencia centrada en el origen de coordenadas de radio r : Entonces la ecuación de la recta tangente en un punto ( a , b ) es: La recta determinada por el radio de la circunferencia que pasa por este punto es: Las rectas son perpendiculares ya que: b a a b = − 1 x a y b y b a x = = y b a b x a = − ( ) Si y r x y x r x x r x = = = − 2 2 2 2 2 2 2 2 ' x y r 2 2 2 + = 127 0 x a f x x a x x ax a ( ) ( ) = + = + 2 2 2 2 2 2 a 2 a 2 f x x a x f x x a x x a x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + ⋅ − = 2 2 2 2 1 4 2 4 ' 2 0 2 4 2 4 0 2 a x a f x f a x a = = = = > = '' " ( ) es un mínimo. 0 x a , 126 1 3 1 2 12 10 2 0 1 2 1 3 2 x x x x + = = = f x x x x 1 2 0 12 16 7 1 1 2 3 2 = + = + ( ) 12 10 2 2 x x 36 32 7 0 1 2 7 18 2 x x x x + = = = f x x x ' ( ) = + 36 32 7 2 f x x x x ( ) = + 12 16 7 1 3 2 10 SOLUCIONARIO
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Un arquitecto quiere diseñar un jardín en un terreno cuadrado de 70 m de lado. En él pondrá una zona de arena con forma de triángulo equilátero, y alrededor estará la zona de césped. Si desea que las dos zonas tengan la misma superficie, ¿qué altura debe tener el triángulo? Si el terreno tiene 70 m de lado, el área mide 4.900 m 2 . El área de la zona de arena es igual al área de la zona de césped si mide 2.450 m 2 . Integrales 11 LITERATURA Y MATEMÁTICAS Los pilares de la Tierra Raschid era uno de sus mecenas. [...] A pesar de ser un comerciante, tenía un poderoso intelecto y una curiosidad abierta a todos los cam- pos. [...] Había simpatizado de inmediato con Jack, que cenaba en su casa varias veces por semana. –¿Qué nos han enseñado esta semana los filósofos? –le preguntó Ras- chid tan pronto como empezaron a comer. –He estado leyendo a Euclides. –Los Elementos de Geometría de Eucli- des era uno de los primeros libros traducidos. –Euclides es un extraño nombre para un árabe –apuntó Ismail, her- mano de Raschid. –Era griego –le explicó Jack–. Vivió antes del nacimiento de Cristo. Los romanos perdieron sus escritos, pero los egipcios los conservaron, de manera que han llegado hasta nosotros en árabe. –¡Y ahora los ingleses están traduciéndolos al latín! –exclamó Ras- chid–. Resulta divertido. –Pero ¿qué has aprendido? –le preguntó el prometido de una de las hijas de Raschid.
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