Dade teorica da maneira mais simples indicando que a

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dade te´orica, da maneira mais simples, indicando que a luminosidade cresce com a terceira potˆ encia da massa. Essa rela¸c˜ ao ´ e aproximada, e o expoente depende da massa da estrela. 23.16 Estabilidade do equil´ ıbrio t´ ermico Nossa ´ultima estimativa mostra que a luminosidade de uma estrela n˜ao ´ e determinada por sua taxa de gera¸c˜ ao de energia por processos nucleares - nenhuma estimativa dessas foi usada nas deriva¸c˜ oes at´ e agora - mas somente pela condi¸c˜ ao de equil´ ıbrio radiativo (23.161). As raz˜oes f´ ısicas podem ser sumarizadas como segue. A press˜ao do g´as precisa contrabalan¸car a gra- vidade, de acordo com a condi¸c˜ ao de equil´ ıbrio hidrost´atico (23.99). Se a press˜ ao interna precisa ser alta o suficiente para esse equil´ ıbrio, a tempe- ratura precisa ser alta, de acordo com a equa¸c˜ ao de estado (23.101). O gradiente de temperatura, da temperatura alta no interior para a tempera- tura baixa na fotosfera, causar´a um fluxo resultante de radia¸c˜ ao, de acordo com a condi¸c˜ ao de equil´ ıbrio radiativo (23.161). Esse fluxo est´a fixado pela condi¸c˜ ao de equil´ ıbrio radiativo (23.161), seja a perda de energia, causada pelo fluxo de radia¸c˜ ao, compensada – ou n˜ao – pela produ¸c˜ ao de energia nuclear no interior. Se a energia nuclear gerada ´ e menor do que a perda por 344
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radia¸c˜ ao na fotosfera, a estrela sofre uma perda de energia total. A ´unica maneira de compensar essa perda de energia ´ e pela libera¸c˜ ao de energia gravitacional por contra¸ ao. De acordo com o teorema do virial (23.105), somente metade da energia gravitacional perdida pode ser liberada como radia¸c˜ ao na fotosfera. A outra metade automaticamente aumenta a energia ermica. Durante a contra¸c˜ ao, portanto, a temperatura interna se elevar´ a e, conseq¨uentemente, a taxa de rea¸c˜ oes nucleares aumentar´ a. A contra¸c˜ ao parar´a quando a energia liberada pelas rea¸c˜ oes nucleares for igual `a perda por radia¸c˜ ao na fotosfera, isto ´ e, `a luminosidade da estrela. Dessa forma, a estrela tem como balan¸car o ganho de energia por rea¸c˜ oes nucleares e a perda por radia¸c˜ ao. Esse balan¸co n˜ao ´ e atingido alterando a luminosidade, mas a taxa de rea¸c˜ oes nucleares, atrav´ es da contra¸ ao ou expans˜ao. Existem circunstˆancias especiais em que a estrela n˜ao consegue balan¸car a produ¸c˜ ao de energia nuclear com a perda por radia¸c˜ ao atrav´ es de uma contra¸c˜ ao ou expans˜ao moderada. Isso ocorre quando a densidade interna ´ e t˜ao alta que a equa¸c˜ ao de estado do g´as ideal (23.101) n˜ao ´ e v´alida, como no n´ucleo de algumas gigantes e supergigantes vermelhas, em que os el´ etrons est˜ao degenerados. 23.17 Transporte de energia por convec¸ ao Assumamos que, em uma certa camada de uma certa estrela, a condi¸c˜ ao de equil´ ıbrio radiativo esteja satisfeita, como discutido na se¸c˜ ao anterior.
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