ΜιγαδικÎ&iqu

B4 αν λ είναι ? εικόνα του

This preview shows page 6 - 7 out of 7 pages.

B4. Αν Λ είναι η εικόνα του μιγαδικού αριθμού u = i στο μιγαδικό επίπεδο, τότε να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο με κορυφές τα σημεία Κ, Α, Λ, Β είναι τετράγωνο. (Θέμα Β / Ημερ. και Εσπ. Επαναλ. 2011) 25. Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z και w για τους οποίους ισχύουν οι επόμενες σχέσεις: |z - 1| 2 + |z + 1| 2 = 4 (1) και |w 5 w |= 12 (2) i. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z στο επίπεδο είναι κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ = 1 ,. Μονάδες 6 ii. Αν z 1 , z 2 είναι δύο από τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z με |z 1 - z 2 |= 2 , τότε να βρείτε το |z 1 +z 2 |. Μονάδες 7 iii. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w στο επίπεδο είναι η έλλειψη με εξίσωση 2 2 x y 1 9 4 και στη συνέχεια να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του |w|. Μονάδες 6 iv. Για τους μιγαδικούς αριθμούς z,w που επαληθεύουν τις σχέσεις (1) και (2) να αποδείξετε ότι: 1 |z - w| 4 Μονάδες 6 ( 2012 / Θέμα Β – Ημερ. και ΕΠΑΛ Β) 26. Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z, με z 1 για τους οποίους ο αριθμός z 1 w= z 1 είναι φανταστικός. Να αποδείξετε ότι: i. |z|=1 Μονάδες 7 ii. Ο αριθμός 4 1 z z είναι πραγματικός. Μονάδες 6
Image of page 6

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Θέματα εξετάσεων 2001 – 12 Γεωμετρικοί τόποι μιγαδικού αριθμού Σελίδα 7 iii. 1 2 1 2 1 1 z z 4 z z όπου z 1 , z 2 δύο από τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z Μονάδες 6 iv. Οι εικόνες των μιγαδικών αριθμών u, για τους οποίους ισχύει i u ui= w w , w ≠0 ανήκουν στην υπερβολή x 2 y 2 =1 Μονάδες 6 (Θέμα Β /Επαναληπτικών εξετάσεων 2012)
Image of page 7
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

Get FREE access by uploading your study materials

Upload your study materials now and get free access to over 25 million documents.

Upload now for FREE access Or pay now for instant access
Christopher Reinemann
"Before using Course Hero my grade was at 78%. By the end of the semester my grade was at 90%. I could not have done it without all the class material I found."
— Christopher R., University of Rhode Island '15, Course Hero Intern

Ask a question for free

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern