Fonte elaborada pelo autor quadro 211 novas linhas x

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Fonte: elaborada pelo autor. Quadro 2.11 | Novas linhas x 3 e x 4 para o problema da indústria de brinquedos Quadro 2.12 | Novas coluna e linha pivô para o problema da indústria de brinquedos Variáveis Coeficientes das variáveis b Obs.: z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Z 1 0 -0,5 0 0 1,5 12 Nova linha x 3 Nova linha x 4 x 3 0 0 1,5 1 0 -0,5 8 x 4 0 0 2 0 1 -1 4 x 1 0 1 0,5 0 0 0,5 4 Variáveis Coeficientes das variáveis b Obs.: z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Z 1 0 -0,5 0 0 1,5 12 8/1,5=5,33 4/2=2 4/0,5=8 x 3 0 0 1,5 1 0 -0,5 8 x 2 0 0 2 0 1 -1 4 x 1 0 1 0,5 0 0 0,5 4 Agora temosno Quadro 2.11 o valor final das variáveis após a primeira iteração. Observamos que x 5 saiu e que x 1 entrou. E agora, o que temos que fazer? Vamos retomar a Figura 2.4? Precisamos fazer o teste de otimalidade para saber se a solução encontrada é ótima ou não. Nesse caso, se existir algum valor negativo na linha Z, significa que a solução não é ótima, pois a função objetivo ainda pode crescer nessa direção. Conforme observamos no Quadro 2.11, temos o valor de -0,5 para a variável X 2 na linha Z. Portanto, como a solução não é ótima, já que o valor da função objetivo ainda pode crescer, precisaremos fazer uma nova iteração igual feito anteriormente, só que agora a coluna pivô será -0,5, portanto, a variável x 2 será a variável que entra. O Quadro 2.12 mostra a variável que sai, por meio do quociente, que é x 4 e o coeficiente pivô que nesse caso é 2. O novo quadro, com as novas linhas, obtidas de modo similar ao que detalhamos anteriormente, é apresentado no Quadro 2.13. Ficam agora as perguntas: qual a nova solução? A nova solução é ótima?
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U2 - Programação Linear, dualidade e sensibilidade 77 Fonte: elaborada pelo autor. Quadro 2.13 | Solução final para o problema da indústria de brinquedos Agora, verificamos no Quadro 2.13 que não existe nenhum valor positivo para a linha Z, portanto, a solução encontrada é ótima. E qual é a solução encontrada? Vamos observar as linhas X 1 e X 2 : - X 1 = 3, pois X 4 e X 5 são variáveis não básicas, portanto, iguais a zero. - X 2 = 2, pois X 4 e X 5 são variáveis não básicas, portanto, iguais a zero. Desse modo, a solução ótima será (X 1 , X 2 = (3, 2) com Z = 13). É exatamente a mesma solução obtida pelo Método Gráfico. Os valores das variáveis de folga não são importantes para o resultado do nosso problema, uma vez que elas foram inseridas apenas para transformar o nosso problema num sistema de equações lineares. Em todo caso da linha X 3 , saberemos que X 3 = 5 e X 4 e X 5 são as variáveis não básicas, portanto, iguais a zero. Variáveis Coeficientes das variáveis b z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Z 1 0 0 0 0,25 1,25 13 x 3 0 0 0 1 -0,75 0,25 5 x 2 0 0 1 0 0,5 -0,5 2 x 1 0 1 0 0 0,25 0,75 3 Pesquise mais Você ficou curioso para saber como obter uma solução inicial quando não é possível utilizar a origem (todas as variáveis de decisão iguais a zero)? Um dos métodos é a técnica das variáveis artificiais, que é detalhada junto com outras adaptações a outras formas de modelo, no livro Introdução à pesquisa operacional . Leia as páginas 104 a 113 para aprofundar os seus conhecimentos nesses métodos. HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional . 9 ed.
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