[复变函数与积分变换].焦红伟&尹景本.文字版.PDF.pdf

32 曲? 9 133 区域 9 134 无穷远点的邻域 10

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1.3.2 曲线 ............................................ 9 1.3.3 区域 ............................................ 9 1.3.4 无穷远点的邻域 ...................... 10 1.4 复变函数 .............................................. 10 1.4.1 复变函数的概念 ...................... 10 1.4.2 复变函数的极限 ...................... 13 1.4.3 复变函数的连续性 .................. 16 1.5 习题 ...................................................... 17 2 解析函数 ........................................... 20 2.1 复变函数的导数 .................................. 20 2.1.1 复变函数的导数 ...................... 20 2.1.2 复变函数的微分 ...................... 22 2.2 解析函数 .............................................. 23 2.2.1 解析函数概念 .......................... 23 2.2.2 柯西 - 黎曼条件 (C.-R. 条件 ) .............................. 23 2.2.3 调和函数 .................................. 26 2.3 初等函数 .............................................. 28 2.3.1 幂函数与根式函数 .................. 28 2.3.2 指数函数与对数函数 .............. 30 2.3.3 三角函数与反三角函数 .......... 33 2.3.4 一般幂函数与一般指数函数 .. 36 2.3.5 双曲函数与反双曲函数 .......... 37 2.4 习题 ...................................................... 37 3 复变函数的积分 .............................. 40 3.1 复变函数的积分概念 ........................... 40 3.1.1 复积分的定义 .......................... 40 3.1.2 复积分存在的一个条件 .......... 41 3.1.3 复积分的性质与计算 .............. 42 3.2 积分基本定理 ....................................... 46 3.2.1 单连通区域的柯西定理 ——柯西 - 古萨基本定理 ......... 46 3.2.2 复连通区域的柯西定理 ——复合闭路定理 .................. 47 3.3 积分基本公式与高阶导数公式 ........... 50 3.3.1 积分基本公式 .......................... 50 3.3.2 高阶导数公式 .......................... 53 3.4 原函数与不定积分 ............................... 56 3.5 习题 ...................................................... 58 4 级数 ..................................................... 61 4.1 复级数的基本概念 ............................... 61 4.1.1 复数项级数 .............................. 61 4.1.2 复变函数项级数 ...................... 62 4.2 幂级数 .................................................. 64 4.2.1 幂级数的概念 .......................... 64 4.2.2 幂级数的收敛圆 ...................... 64 4.2.3 和函数的解析性 ...................... 66 4.3 泰勒级数 .............................................. 66 4.3.1 泰勒定理 .................................. 66 4.3.2 解析函数表成幂级数 的例子 ...................................... 68 4.4 双边幂级数 ........................................... 71 4.4.1 双边幂级数的概念 .................. 71 4.4.2 双边幂级数的收敛域及 其和函数的解析性 .................. 72 4.5 罗朗级数 .............................................. 73 4.5.1 罗朗定理 .................................. 73 4.5.2 函数展成罗朗级数的例子 ...... 73
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