Si un sistema es estable según la anterior

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Si un sistema es estable según la anterior definición, entonces el sistema no puede "explotar", es decir, ante una entrada finita la salida
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del sistema no puede tender a infinito en un intervalo todo lo amplio que se quiera. Matemáticamente, esto significa que para que un sistema lineal causal continuo en el tiempo sea estable, todos los polos de su función de transferencia deben estar situados en la mitad izquierda del plano complejo si se usa la transformada de Laplace , es decir, su parte real debe ser menor o igual que cero O BIEN estar en la frontera o el interior del círculo de radio unidad si se usa la transformada Z , es decir, su módulo debe ser igual o menor que la unidad En ambos casos, si el polo tiene parte real estrictamente menor que cero o el módulo es estrictamente menor que uno, es asintóticamente estable . Las variables de un sistema asintóticamente estable siempre disminuyen su valor inicial (salvo por el transitorio inicial) y no muestran oscilaciones permanentes, que sí aparecen cuando el polo tiene parte real exactamente igual a cero o bien el módulo igual a uno. En este último caso se dice que el sistema es simplemente estable . Un sistema estable (o simplemente estable) que nunca decrece ni crece con el tiempo, y no presenta oscilaciones, es marginalmente estable : en este caso tiene polos con componente real nula y componente compleja nula. Si existen polos con parte real nula pero parte imaginaria distinta de cero, aparecen oscilaciones. Las diferencias entre ambos casos no suponen ninguna contradicción. La transformada de Laplace es en coordenadas cartesianas , mientras que la transformada Z es en coordenadas polares , y se puede demostrar que: la parte real negativa en el dominio de Laplace corresponde al interior del círculo unidad en el dominio Z la parte real positiva en el dominio de Laplace corresponde al exterior del círculo unidad en el dominio Z. Si el sistema en cuestión tiene una respuesta impulsional de x [ n ] = 0.5 n u [ n ] {\displaystyle x[n]=0.5^{n}u[n]\,} considerando la transformada Z de la función anterior en [n] a partir de tablas o de la definición:
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X ( z ) = 1 1 − 0.5 z − 1 {\displaystyle X(z)={\frac {1}{1-0.5z^{- 1}}}\ } que presenta un polo en z = 0.5 {\displaystyle z=0.5} ( parte imaginaria cero). Este sistema es BIBO, es decir, asintóticamente estable, ya que el polo está dentro del círculo unidad. Sin embargo, si la respuesta impulsional fuera x [ n ] = 1.5 n u [ n ] {\displaystyle x[n]=1.5^{n}u[n]\,} entonces la correspondiente transformada Z valdría X ( z ) = 1 1 − 1.5 z − 1 {\displaystyle X(z)={\frac {1}{1-1.5z^{- 1}}}\ } que tiene un polo en z = 1.5 {\displaystyle z=1.5} y no es estable BIBO, puesto que dicho polo tiene módulo estrictemente mayor que uno. Existen numerosas herramientas para el análisis de los polos de un sistema. Algunas de ellas son procedimientos gráficos, como el estudio del lugar de las raíces , los diagramas de Bode o los diagramas de Nyquist .
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Control todo/nada[ editar ] En este caso la señal de control sólo se genera cuando el error [ 5 ] cambia de signo. El elemento final del control se mueve automáticamente entre una y otra de dos posiciones fijas, [ 6 ] para un valor único de la variable controlada
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  • Fall '19
  • The American, Aceleración, Derivada, Segunda Guerra Mundial, Sistema de control, Regulación automática

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