Permutaciones con repetición permutaciones con

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Permutaciones con repetición Permutaciones con repeticiónde m elementosdonde el primer elementose repite aveces , el segundo bveces , el tercero cveces, ...(m = a + b + c + ... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que : entran todos los elementos. importa el orden. se repiten los elementos. Combinaciones Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n)a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
Matemáticas Básicas 77 No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos. También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales: Combinaciones con repetición Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n),son los distintos grupos formados por n elementos de manera que: No entran todos los elementos. No importa el orden. se repiten los elementos.
Matemáticas Básicas 78 EJERCICIOS 1.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos? 2.-Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal? 3.- ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres? 4.- ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000? 5.- ¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos? 6.-A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado? 7.-Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares? 8.- ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49? 9.- ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería?
Matemáticas Básicas 79 Distribución binomial o de Bernoulli Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si: 1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario . 2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p. 3. El resultadoobtenido en cada prueba es independientede los resultados obtenidos anteriormente. La distribución binomialse suele representar por B(n, p). n es el número de pruebasde que consta el experimento. p es la probabilidad de éxito. La probabilidad de es 1− p, y la representamos por q. Variable aleatoria binomial La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidosen cada prueba del experimento.

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