A área lateral 2 área basal v área basal h 2

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A = Área lateral 2 Área basal V = Área basal h 2. PIRAMIDE: Tiene una base que es un polígono y las caras laterales son triángulos que tienen un vértice en común también llamado cúspide. A = Área basal (nº de caras) Área lateral 2 p a V = Área basal h 3 XX. CUERPOS REDONDOS: Están limitados por superficies curvas o curvas y planas juntas. Los principales son: > Cilindro > Cono > Esfera A. CILINDRO: Se forma al hacer girar un rectángulo en torno a un eje que puede ser cualquiera de sus lados. A = 2 π r (h + r) V = π r 2 h B. CONO: Se forma al hacer girar un triángulo rectángulo en torno a un eje situado sobre uno de sus catetos. A = π r (g + r) V = 3 h r 2 π a h p h r h r g
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168 C. ESFERA: Se forma al hacer girar una semicircunferencia en torno a su diámetro. A = 4 π r 2 V = 3 4 π r 3 CUERPOS GENERADOS POR ROTACIÓN O TRASLACIÓN DE FIGURAS PLANAS CUERPOS DE REVOLUCIÓN Los cuerpos de revolución se obtienen haciendo girar una superficie plana alrededor de un eje TRASLACIÓN: Se generan por traslación de una superficie plana:
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169 EJEMPLO PSU-1 : En un motor la relación entre el volumen V del cilindro, el diámetro D del pistón y la longitud L del desplazamiento de ese pistón es: L D 79 , 10 V 2 = Si el diámetro es 10 cm y la longitud del desplazamiento también es 10 cm, ¿cuál es el volumen del cilindro? A) 7.900 cm 3 B) 790 cm 3 C) 79 cm 3 D) 7,9 cm 3 E) 0,79 cm 3 EJEMPLO PSU-2 : Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2 metros, apoyado sobre uno de sus lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen del cuerpo generado? A) 4 m 3 B) 6 m 3 C) 8 m 3 D) 16 m 3 E) 24 m 3 EJEMPLO PSU-3 : ¿Cuál es el volumen del cilindro que se genera al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura, en torno al lado BC ? A) 30 π cm 3 B) 45 π cm 3 C) 75 π cm 3 D) 180 π cm 3 E) 300 π cm 3 EJEMPLO PSU-4 : La figura es un cubo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Las rectas AD' y BC' son paralelas. II) Las rectas A'B y DC' son paralelas. III) Las rectas A'D y BC' no se intersectan. A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III
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170 EJEMPLO PSU-5 : En la figura se tiene un cuarto de círculo de centro O. Se hace rotar la figura indefinidamente en torno al eje. Si = 3 cm, entonces el volumen del cuerpo geométrico que se genera es A) 9 π cm 3 B) 2 27 π cm 3 C) 36 π cm 3 D) 27 π cm 3 E) 18 π cm 3 EJEMPLO PSU-6 : Se tiene un prisma cuya base es un hexágono regular de lado 2 . La altura del prisma es 3 . ¿Cuál es el volumen del prisma? A) 9 B) 18 6 9 ) E 3 9 ) D 2 9 ) C EJEMPLO PSU-7: En una caja cilíndrica caben tres esferas, cada una de radio r, una encima de otra. El volumen no ocupado por las esferas es: 3 3 3 3 3 r 3 4 ) E r 4 ) D r 3 ) C r 2 ) B r ) A π π π π π EJEMPLO PSU-8: El triángulo ABC de la figura tiene sus vértices ubicados en las coordenadas A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0) y C = (0, 0, 1). Su área y su perímetro miden, respectivamente, 2 y 2 2 1 ) E 2 3 y 3 2 1 ) D 2 3 y 3 ) C 2 y 3 2 1 ) B 2 3 y 2 2 1 ) A 2 3
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171 EJEMPLO PSU-9: Se desea forrar una caja cúbica de arista a . ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la superficie a cubrir?
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  • Fall '97
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